Question

Найдите значение выражения y= 39 cos (2arctg 1 + arccos 5/13)

Answer 1

У= 39 * cos ( 2*arctg 1 + arccos 5/13) = 39 * cos (π/2+arccos 5/13)= - 39 * sin (arccos 5/13 ) = - 39 * 12/13 = - 36

Скрывать не буду, помогала мама

Answer 2

Давайте разберемся с выражением шаг за шагом:

1. Выразим аргумент косинуса: Аргумент косинуса равен сумме двух углов: 2arctg(1) + arccos(5/13).

2. Найдем значения углов: arctg(1) = π/4 (45 градусов). arccos(5/13) - такой угол, при котором косинус этого угла равен 5/13. Найдем его, используя тригонометрический треугольник с катетами 5 и 13: сos(arccos(5/13)) = 5/13, что соответствует катету 5 в треугольнике, а катет 13 - гипотенузе. Теперь применим теорему Пифагора: a^2 + b^2 = c^2, где a = 5, c = 13. 5^2 + b^2 = 13^2 25 + b^2 = 169 b^2 = 169 - 25 b^2 = 144 b = √144 b = 12 Таким образом, sin(arccos(5/13)) = 12/13.

3. Выразим аргумент косинуса: 2arctg(1) + arccos(5/13) = 2 * π/4 + arccos(5/13) = π/2 + arccos(5/13).

4. Подставим значение аргумента в выражение: y = 39 * cos(π/2 + arccos(5/13)).

5. Воспользуемся формулой для косинуса суммы углов: cos(A + B) = cos(A) * cos(B) - sin(A) * sin(B). Здесь A = π/2 и B = arccos(5/13): cos(π/2 + arccos(5/13)) = cos(π/2) * cos(arccos(5/13)) - sin(π/2) * sin(arccos(5/13)).

6. Посчитаем значения косинуса и синуса: cos(π/2) = 0, так как косинус 90 градусов равен 0. sin(π/2) = 1, так как синус 90 градусов равен 1.

7. Подставим значения обратно в выражение: y = 39 * (0 * cos(arccos(5/13)) - 1 * sin(arccos(5/13))).

8. Заменим sin(arccos(5/13)) на 12/13: y = 39 * (-12/13).

9. Вычислим значение выражения: y = -468/13.

Таким образом, значение выражения y = -468/13 или приближенно y ≈ -36.00.