Question

Два стрелка делают по два выстрела в мишень. Вероятность попадания для первого стрелка при одном выстреле-0,5; для 2-го-0,4. Найдите закон распределения числа поподаний в мишень.

Answer 1

Случайная величина Х - число попаданий в мишень - может принимать значения 0,1,2,3,4. Найдём соответствующие вероятности:

p0=0,5*0,5*0,6*0,6=0,09

p1=0,5*0,5*0,6*0,6+0,5*0,5*0,6*0,6+0,5*0,5*0,4*0,6+0,5*0,5*0,6*0,4=0,3

p2=0,5*0,5*0,6*0,6+0,5*0,5*0,4*0,6+0,5*0,5*0,6*0,4+0,5*0,5*0,4*0,6+0,5*0,5*0,6*0,4+0,5*0,5*0,4*0,4=0,37

p3=0,5*0,5*0,4*0,6+0,5*0,5*0,4*0,4+0,5*0,5*0,4*0,4+0,5*0,5*0,6*0,4=0,2

p4=0,5*0,5*0,4*0,4=0,04.

Проверка: p0+p1+p2+p3+p4=1, так что все вероятности найдены верно.

Составляем закон распределения случайной величины X:

Xi        0            1           2           3          4

Pi      0,09       0,3      0,37       0,2      0,04

Answer 2

Для решения этой задачи можно воспользоваться биномиальным распределением, так как каждый выстрел стрелков имеет два возможных исхода: попадание или промах.

Пусть X - случайная величина, представляющая число попаданий в мишень при двух выстрелах. Так как каждый стрелок делает по два выстрела, общее число выстрелов равно 4.

Для первого стрелка:

• Вероятность попадания (success) p₁ = 0,5
• Вероятность промаха (failure) q₁ = 1 - p₁ = 0,5

Для второго стрелка:

• Вероятность попадания (success) p₂ = 0,4
• Вероятность промаха (failure) q₂ = 1 - p₂ = 0,6

Теперь мы можем вычислить вероятности для всех возможных значений X (число попаданий) при двух выстрелах:

P(X = 0) = P(оба промахнулись) = q₁ * q₂ = 0,5 * 0,6 = 0,3

P(X = 1) = P(первый попал, второй промазал) + P(первый промазал, второй попал) = p₁ * q₂ + q₁ * p₂ = 0,5 * 0,6 + 0,5 * 0,4 = 0,3 + 0,2 = 0,5

P(X = 2) = P(оба попали) = p₁ * p₂ = 0,5 * 0,4 = 0,2

Теперь мы можем составить закон распределения числа попаданий X:

X	0	1	2
P(X)	0,3	0,5	0,2

Таким образом, вероятность того, что в мишень попадут 0 раз, равна 0,3; вероятность попадания 1 раза - 0,5; и вероятность попадания 2 раза - 0,2.