Question

Найдите сумму бесконечноц геометрической прогресси 1 ;1 10 ;1 100;

Answer 1

$\tt\displaystyle S_{\infty}=\frac{b_1}{-q + 1}\\\\\\\\b_{n + 1} = b_n\cdot q\implies q = \frac{b_{n + 1}}{b_n}=\frac{\frac{1}{10}}{1}=\frac{1}{10}\\\\\\\\S_{\infty} = \frac{1}{-\frac{1}{10} + 1}=\frac{1}{\frac{9}{10}}=\frac{10}{9}$

Ответ

¹⁰/₉ или 1.(1)

Answer 2

Для нахождения суммы бесконечно убывающей геометрической прогрессии необходимо использовать следующую формулу:

S = a / (1 - r),

где S - сумма прогрессии, a - первый член прогрессии, r - знаменатель прогрессии (отношение каждого следующего члена к предыдущему).

В данном случае первый член a = 1, а знаменатель r = 1/10 (так как каждый следующий член делится на 10 предыдущего: 10, 100, 1000, и т.д.).

Теперь можем подставить значения в формулу:

S = 1 / (1 - 1/10) S = 1 / (9/10) S = 10/9.

Таким образом, сумма данной бесконечно убывающей геометрической прогрессии равна 10/9 или приближенно 1.1111.