Question

6представить в виде многочлена: (х+5)в кубе +(х-5)в кубе; (m-1)в кубе +(m+1)в кубе; (2х-1)в кубе -(2х+1)в кубе:

Answer 1

=((x+5)+(x-5))((x+5)²-(x+5)(x-5)+(x-5)²)=x²(x²+10x+25-(x²-25)+x²-10x+25)=x²(2x²+50-x²+25)=x²(x²+75)=x⁴+75x²

Answer 2

Чтобы представить данные выражения в виде многочлена, необходимо выполнить возведение каждого выражения в куб и затем объединить одинаковые степени переменных. Давайте рассмотрим каждое выражение по отдельности:

1. (x + 5) в кубе + (x - 5) в кубе:

Сначала возводим каждое слагаемое в куб:

(x + 5)^3 = (x + 5)(x + 5)(x + 5) = x^3 + 15x^2 + 75x + 125

(x - 5)^3 = (x - 5)(x - 5)(x - 5) = x^3 - 15x^2 + 75x - 125

Теперь объединяем одинаковые степени переменных:

x^3 + 15x^2 + 75x + 125 + x^3 - 15x^2 + 75x - 125

Распространяем знаки и сокращаем одинаковые слагаемые:

2x^3 + 150x

2. (m - 1) в кубе + (m + 1) в кубе:

Аналогично, возводим каждое слагаемое в куб:

(m - 1)^3 = (m - 1)(m - 1)(m - 1) = m^3 - 3m^2 + 3m - 1

(m + 1)^3 = (m + 1)(m + 1)(m + 1) = m^3 + 3m^2 + 3m + 1

Теперь объединяем одинаковые степени переменных:

m^3 - 3m^2 + 3m - 1 + m^3 + 3m^2 + 3m + 1

Распространяем знаки и сокращаем одинаковые слагаемые:

2m^3 + 6m

3. (2x - 1) в кубе - (2x + 1) в кубе:

Возводим каждое слагаемое в куб:

(2x - 1)^3 = (2x - 1)(2x - 1)(2x - 1) = 8x^3 - 12x^2 + 6x - 1

(2x + 1)^3 = (2x + 1)(2x + 1)(2x + 1) = 8x^3 + 12x^2 + 6x + 1

Теперь вычитаем второй многочлен из первого:

(8x^3 - 12x^2 + 6x - 1) - (8x^3 + 12x^2 + 6x + 1)

Распространяем знаки:

8x^3 - 12x^2 + 6x - 1 - 8x^3 - 12x^2 - 6x - 1

Сокращаем одинаковые слагаемые:

-24x^2

Итак, представление в виде многочленов:

1. (x + 5) в кубе + (x - 5) в кубе = 2x^3 + 150x

2. (m - 1) в кубе + (m + 1) в кубе = 2m^3 + 6m

3. (2x - 1) в кубе - (2x + 1) в кубе = -24x^2