Question

Известно, что a-b+c=8, ac-ab-bc=21. Найдите значение выражения a^2+b^2+c2. Помогите решить!

Answer 1

Если что-то не понятно, пишите..

Answer 2

Для решения данной системы уравнений и нахождения значений переменных a, b и c, используем метод подстановки.

Исходные уравнения:

1. a - b + c = 8 ...........(1)
2. ac - ab - bc = 21 ......(2)

Давайте из уравнения (1) выразим переменную c: c = 8 - a + b ...........(3)

Теперь подставим значение c из уравнения (3) в уравнение (2): a(8 - a + b) - ab - b(8 - a + b) = 21

Раскроем скобки: 8a - a^2 + ab - ab - 8b + b^2 = 21

Упростим: a^2 + b^2 - 8a + 8b - 21 = 0

Теперь нам нужно выразить одну из переменных через остальные и подставить это значение в выражение a^2 + b^2 + c^2.

Из уравнения (3) найдем значение c: c = 8 - a + b

Теперь выразим b из уравнения (1): a - b + (8 - a + b) = 8 a - b + 8 - a + b = 8

• b + 8 = 8 b = 8 - 8 b = 0

Теперь, когда у нас есть значение b, найдем значение a из уравнения (1): a - 0 + c = 8 a + c = 8 a = 8 - c

Теперь подставим значения a и b в уравнение (3): c = 8 - (8 - c) + 0 c = 8 - 8 + c c = c

Таким образом, мы получили, что c = c. Это означает, что переменная c может принимать любое значение.

Теперь найдем выражение a^2 + b^2 + c^2:

a^2 + b^2 + c^2 = (8 - c)^2 + 0^2 + c^2 a^2 + b^2 + c^2 = 64 - 16c + c^2 + c^2 a^2 + b^2 + c^2 = 2c^2 - 16c + 64

Таким образом, значение выражения a^2 + b^2 + c^2 равно 2c^2 - 16c + 64. При этом c может быть любым числом.