Question

1. Разложите на множители a) 7a - 4b - y*(4b - 7a) b) xy - 2x + 4y - 8 c) (2a³ - 3b²)² - (2a³+3b²)² d) 64-c³ 2. Представьте многочлен в стандартном виде a) (5a-6b)*(5a+6b) b) 3*(3-x²)²-(9-3x²+x⁴)*(x²+3)-3*(x²-x)*(x²+x) 3. Решите уравнение 3x²-27=0

Answer 1

1) а) (7a-4b)(y+1)

b) (y-2)(x+4)

c) 4a³*(-6b²)

d) (4-c)(16+4c+c²)

2)

a) 25a²-36b²

3) 3x²-27=0

3x²=27

x²=9

x=3 или x=-3

Answer 2

1. Разложение на множители: a) 7a - 4b - y*(4b - 7a)

Раскроем скобки в выражении y*(4b - 7a):

7a - 4b - y*(4b - 7a) = 7a - 4b - 4by + 7ay

Теперь можно вынести общие множители:

7a - 4b - y*(4b - 7a) = (7a + 7ay) - (4b + 4by) = 7a(1 + y) - 4b(1 + y)

b) xy - 2x + 4y - 8

В данном случае нельзя произвести разложение на множители, так как выражение не является произведением каких-либо множителей.

c) (2a³ - 3b²)² - (2a³ + 3b²)²

Данное выражение представляет разность квадратов:

(2a³ - 3b²)² - (2a³ + 3b²)² = [(2a³ - 3b²) + (2a³ + 3b²)][(2a³ - 3b²) - (2a³ + 3b²)]

Упростим скобки:

(2a³ - 3b²)² - (2a³ + 3b²)² = (4a³)[(-3b²)]= -12a³b²

d) 64 - c³

Также данное выражение является разностью кубов:

64 - c³ = (4 - c)(16 + 4c + c²)

2. Представление многочлена в стандартном виде:

a) (5a - 6b)*(5a + 6b)

Для представления многочлена в стандартном виде нам нужно выполнить умножение:

(5a - 6b)*(5a + 6b) = 5a * 5a + 5a * 6b - 6b * 5a - 6b * 6b = 25a² + 30ab - 30ab - 36b² = 25a² - 36b²

b) 3*(3 - x²)² - (9 - 3x² + x⁴)(x² + 3) - 3(x² - x)*(x² + x)

Для представления многочлена в стандартном виде выполним операции:

3*(3 - x²)² - (9 - 3x² + x⁴)(x² + 3) - 3(x² - x)(x² + x) = = 3(9 - 6x² + x⁴) - (9x² + 27 - 3x⁴ - 9x² + x⁴) - 3*(x⁴ - x³ + x³ - x²) = = 27 - 18x² + 3x⁴ - 9x² - 27 + 3x⁴ + x⁴ + 3x² - 3x⁴ - 3x⁴ + 3x³ - 3x² = = -15x² + 3x⁴ + 3x³.

3. Решение уравнения:

3x² - 27 = 0

Для решения уравнения, выведем общий множитель:

3(x² - 9) = 0

Теперь приравняем каждый множитель к нулю и решим уравнение:

1. x² - 9 = 0

Приведем к квадратному виду:

x² = 9

Извлечем корни:

x = ±√9

x = ±3

Таким образом, уравнение имеет два решения: x = 3 и x = -3.