Question

Выберите квадратные неравенства: а) 2x²-1 0;б) x²-x 0;в) x-25 < 0;г) 3x²-2x+5 > 0

Answer 1

А,б,г-квадратные неравенства
в-линейное

Answer 2

А,б,г конечно, это элементарно

Answer 3

Для каждого из предложенных неравенств нужно определить, какие значения переменной x удовлетворяют неравенствам.

а) 2x² - 1 > 0

Чтобы решить это неравенство, нужно найти значения x, при которых выражение 2x² - 1 больше нуля.

Сначала решим уравнение 2x² - 1 = 0:

2x² - 1 = 0 2x² = 1 x² = 1/2 x = ±√(1/2)

Таким образом, x = √(1/2) или x = -√(1/2).

Теперь построим знаки выражения 2x² - 1 для различных интервалов числовой оси:

x < -√(1/2) : 2x² - 1 > 0 (так как квадрат положительного числа больше 0, а затем вычитание отрицательного числа также дает положительный результат) -√(1/2) < x < √(1/2) : 2x² - 1 < 0 (так как квадрат числа меньше 1/2, а затем вычитание отрицательного числа дает отрицательный результат) x > √(1/2) : 2x² - 1 > 0 (так как квадрат положительного числа больше 0, а затем вычитание отрицательного числа также дает положительный результат)

Ответ: x < -√(1/2) или x > √(1/2).

б) x² - x > 0

Для решения данного неравенства, найдем значения x, при которых выражение x² - x больше нуля.

Сначала решим уравнение x² - x = 0:

x² - x = 0 x(x - 1) = 0

Таким образом, x = 0 или x = 1.

Теперь построим знаки выражения x² - x для различных интервалов числовой оси:

x < 0 : x² - x > 0 (так как квадрат отрицательного числа положителен, а затем вычитание отрицательного числа дает положительный результат) 0 < x < 1 : x² - x < 0 (так как квадрат числа меньше самого числа, а затем вычитание положительного числа дает отрицательный результат) x > 1 : x² - x > 0 (так как квадрат положительного числа больше самого числа, а затем вычитание положительного числа дает положительный результат)

Ответ: x < 0 или x > 1.

в) x - 25 < 0

Для решения данного неравенства, нужно найти значения x, при которых выражение x - 25 меньше нуля.

x - 25 < 0 x < 25

Ответ: x < 25.

г) 3x² - 2x + 5 > 0

Для решения данного неравенства, найдем значения x, при которых выражение 3x² - 2x + 5 больше нуля.

Это квадратное уравнение, и его график представляет собой параболу, которая открывается вверх, так как коэффициент при x² положителен (3 > 0).

Дискриминант этого уравнения D = (-2)² - 4 * 3 * 5 = 4 - 60 = -56. Так как D отрицателен, уравнение не имеет действительных корней.

Таким образом, выражение 3x² - 2x + 5 всегда положительно, и ни при каком значении x оно не будет меньше нуля.

Ответ: нет действительных значений x, при которых 3x² - 2x + 5 > 0.