Question

Помогите, пожалуйста с геометрией! Найдите площадь круга, описанного вокруг прямоугольника, в котором угол между диагоналями 60°, а меньшая сторона равна 9 см.

Answer 1

Диагонали прямоугольника равны и точкой пересечения делятся пополам. Эта точка - центр описанной окружности.

ОА = ОВ, ∠АОВ = 60°, значит ΔАОВ - равносторонний.

ОА = АВ = 9 см

Радиус описанной окружности равен половине диагонали:

R = OA = 9 см

Sкр = πR² = 81π см²

Answer 2

Чтобы найти площадь круга, описанного вокруг прямоугольника, сначала нужно найти радиус этого круга. Затем, используя радиус, мы можем вычислить площадь круга по формуле S = π * r^2.

Для начала найдем длину большей стороны прямоугольника. Пусть сторона b (большая сторона) и сторона a (меньшая сторона) прямоугольника.

Мы знаем, что угол между диагоналями равен 60°. В прямоугольнике угол между диагоналями является прямым углом (90°). Таким образом, получаем два равнобедренных треугольника между диагоналями и сторонами прямоугольника.

Половина большей стороны прямоугольника составляет одну из катетов треугольника, а вторая катет - половина длины диагонали прямоугольника.

Для нахождения длины большей стороны (b) прямоугольника используем тригонометрический закон синусов в одном из этих равнобедренных треугольников:

sin(30°) = (a/2) / (длина диагонали / 2)

Упростим:

sin(30°) = a / длина диагонали

Теперь длина диагонали:

длина диагонали = a / sin(30°)

Зная, что меньшая сторона a равна 9 см, подставим значения:

длина диагонали = 9 см / sin(30°)

Используем sin(30°) = 1/2 (или 0.5):

длина диагонали = 9 см / 0.5 = 18 см

Теперь можем найти большую сторону b прямоугольника, которая также равна 18 см.

Теперь, чтобы найти радиус круга (r), используем половину диагонали:

r = длина диагонали / 2 = 18 см / 2 = 9 см

Теперь, находим площадь круга:

S = π * r^2 S = π * (9 см)^2 S = π * 81 см^2 S ≈ 254.47 см^2

Ответ: Площадь круга, описанного вокруг прямоугольника, составляет приблизительно 254.47 квадратных сантиметра.