Question

Разложите на множители, используя формулы сокращённого умножения: 1) (m²-4n)²-(m²-2n²)=? 2) (x-2y)²+4(x-2y)+4

Answer 1

1) (m²-4n)²-(m²-2n)²= (m²-4n-m²+2n)(m²-4n+m²-2n)=-2n(2m²-6n)=12n²-4m²n.

a²-b²=(a-b)(a+b)
a=(m²-4n)²
b=(m²-2n)²

2) (x-2y)²+4(x-2y)+4=x²-4xy+4y²+4x-8y+4

(a-b)²=a²-2×a×b+b²
a=x
b=2y

(x-2y)²+4(x-2y)+4=((x-2y)+2)²

a²+2×a×b+b²=(a+b)²
a=(x-2y)
b²=4=>√b²=√4=>b=2

3) (m²-4n)²-(m²-2n²)=(m²)²-2×m²×4n+(4n)²-m²+2n²=m⁴-8m²n+16n²-m²+2n²=m⁴-m²-8m²n+18n²

(a-b)²=a²-2×a×b+b²
a=m²
b=4n

Answer 2

Для разложения на множители, воспользуемся формулами сокращённого умножения.

1. (m² - 4n)² - (m² - 2n²)

Для начала, разложим квадрат первого выражения: (m² - 4n)² = m² * m² - 2 * m² * 4n + (4n)² = m^4 - 8mn + 16n²

Теперь подставим это в выражение: (m² - 4n)² - (m² - 2n²) = (m^4 - 8mn + 16n²) - (m² - 2n²)

Теперь раскроем скобки: m^4 - 8mn + 16n² - m² + 2n²

Объединим подобные члены: m^4 - m² - 8mn + 2n² + 16n²

Теперь можно выделить квадрат сокращённого умножения в первых двух членах и вынести общий множитель из последних двух членов: m^2(m^2 - 1) - 2n(4n - 1)

Теперь разложим квадрат разности квадратов в первых скобках и вынесем общий множитель: m^2(m + 1)(m - 1) - 2n(4n - 1)

Таким образом, разложенное выражение на множители: (m^2 + m)(m - 1) - 2n(4n - 1)

2. (x - 2y)² + 4(x - 2y) + 4

Сначала разложим квадрат выражения (x - 2y)²: (x - 2y)² = x² - 2 * x * 2y + (2y)² = x² - 4xy + 4y²

Теперь подставим это в исходное выражение: (x - 2y)² + 4(x - 2y) + 4 = (x² - 4xy + 4y²) + 4(x - 2y) + 4

Раскроем скобки: x² - 4xy + 4y² + 4x - 8y + 4

Объединим подобные члены: x² + 4x - 4xy + 4y² - 8y + 4

Теперь вынесем общие множители из первых трех и последних трех членов: x(x + 4) - 4y(x - 2y) + 4

Разложим второе слагаемое на множители: -4y(x - 2y) = -4y * x + 4y * 2y = -4xy + 8y²

Теперь выразим разложенное выражение на множители: x(x + 4) - 4y(x - 2y) + 4 x(x + 4) - 4xy + 8y² + 4

Таким образом, разложенное выражение на множители: x² + 4x + 4 + 4y² - 4xy + 8y²