Question

Найдите все значения числа a, при которых уравнение (a+5)x^2-(a+6)x+3=0 имеет единственный корень

Answer 1

Квадратное уравнение имеет единственный корень тогда и только тогда, когда D = 0, ну тогда потребуем это условие:

(a + 6)^2 - 4 * 3(a + 5) = 0;

a^2 + 12a + 36 - 12a - 60 = 0;

a^2 - 24 = 0;

(a + 2sqrt(6))(a - 2sqrt(6)) = 0;

a = 2sqrt(6)

или

a = -2sqrt(6)

Answer 2

Для того чтобы уравнение имело единственный корень, дискриминант этого квадратного уравнения должен быть равен нулю. Дискриминант квадратного уравнения ax^2+bx+c=0 вычисляется по формуле D = b^2 - 4ac.

В данном случае у нас уравнение (a+5)x^2 - (a+6)x + 3 = 0, где a+5 - это коэффициент при x^2, -(a+6) - коэффициент при x, и 3 - свободный член.

Поэтому, дискриминант будет равен:

D = (-(a+6))^2 - 4 * (a+5) * 3 D = (a+6)^2 - 12(a+5) D = a^2 + 12a + 36 - 12a - 60 D = a^2 - 24

Теперь нам нужно найти значения числа "a", при которых дискриминант равен нулю:

a^2 - 24 = 0

Чтобы решить это уравнение, приравняем выражение к нулю и решим получившееся квадратное уравнение:

a^2 - 24 = 0

a^2 = 24

a = ±√24

a = ±2√6

Таким образом, уравнение имеет единственный корень при a = 2√6 и a = -2√6.