Question

Разложите на множители 1\4a^4+2a^2b^2+4b^4 x^2+6xy+8y^2

Answer 1

4 a^4 + 384 a^2 b^6 x^3 y^3

4 a^2 (a^2 + 96 b^6 x^3 y^3)

4 (a^4 + 96 a^2 b^6 x^3 y^3)  

a^2 (4 a^2 + 384 b^6 x^3 y^3)

Answer 2

Для того чтобы разложить выражение на множители, нам нужно исследовать его наличие общих множителей или специальных формул. В данном случае, у нас есть сумма квадратов, которую можно разложить с помощью специальной формулы "сумма квадратов":

a^2 + 2ab + b^2 = (a + b)^2

Теперь применим эту формулу к первым трём слагаемым 1/4a^4 + 2a^2b^2 + 4b^4:

1/4a^4 + 2a^2b^2 + 4b^4 = (1/2a^2 + 2b^2)^2

Теперь разложим оставшиеся слагаемые x^2 + 6xy + 8y^2. В данном случае, это является простым триномом, поэтому мы не можем применить специальные формулы, но можем разложить его на множители путем группировки:

x^2 + 6xy + 8y^2 = x^2 + 4xy + 2xy + 8y^2 = x(x + 4y) + 2y(x + 4y) = (x + 2y)(x + 4y)

Таким образом, разложенное выражение на множители:

1/4a^4 + 2a^2b^2 + 4b^4 + x^2 + 6xy + 8y^2 = (1/2a^2 + 2b^2)^2 + (x + 2y)(x + 4y)