Question

Найдите сумму:1-1/(дробь)3 +1/(дробь)9 -...

Answer 1

Вот твоё решение! Надеюсь, все понятно :)

Answer 2

Для нахождения суммы данного ряда, давайте сначала разберем общий вид каждого элемента:

1 - 1/(число)^3 + 1/(число)^9 - ...

Мы видим, что каждый элемент представляет собой альтернативное вычитание и сложение дроби с основанием возведения в степень. Общий вид элемента данного ряда можно записать следующим образом:

(-1)^(n-1) * 1 / (число)^(3n)

где n - номер элемента ряда (начиная с 1).

Теперь, чтобы найти сумму ряда, обозначим его за S:

S = 1 - 1/(число)^3 + 1/(число)^9 - ...

S = (-1)^(1-1) * 1 / (число)^(31) + (-1)^(2-1) * 1 / (число)^(32) + (-1)^(3-1) * 1 / (число)^(3*3) + ...

Теперь выразим каждый элемент в общем виде:

S = 1 / (число)^0 - 1 / (число)^3 + 1 / (число)^6 - 1 / (число)^9 + ...

Теперь обратим внимание, что это представляет собой альтернативную сумму геометрической прогрессии с первым членом a = 1 и знаменателем r = -1 / (число)^3.

Формула для суммы геометрической прогрессии: S = a / (1 - r)

Подставим значения:

S = 1 / (1 - (-1 / (число)^3))

Теперь, если мы знаем значение числа (вместо "число"), мы можем вычислить сумму ряда. Например, если "число" равно 2:

S = 1 / (1 - (-1 / 2^3)) S = 1 / (1 - (-1 / 8)) S = 1 / (1 + 1/8) S = 1 / (9/8) S = 8/9

Таким образом, сумма ряда, при условии "число" равно 2, составляет 8/9. Если нам дано конкретное значение "число", мы можем использовать эту формулу для вычисления суммы.