Question

При каких значениях параметра уравнение имеет ровно два различных корня?

Answer 1

(x-3)(x²-a)/(x+2)=0        ОДЗ: x+2≠0         x≠-2

(x-3)(x²-a)=0

x-3=0

x₁=3

x²-a=0

Так как осталось ещё два корня, то один из них должен равен х₁=3   ⇒

x²-9=x²-3²=(x-3)*(x+3)=0

x₁=3           x₂=-3.      ⇒

Ответ: a=9.

Answer 2

Для уравнения вида $ax^2 + bx + c = 0$ количество корней зависит от дискриминанта $D$, который определяется как $D = b^2 - 4ac$.

Уравнение имеет два различных корня, если и только если $D > 0$. То есть, когда дискриминант больше нуля.

Итак, при каких значениях параметра $a$, $b$ и $c$ уравнение $ax^2 + bx + c = 0$ имеет ровно два различных корня?

1. $D = b^2 - 4ac > 0$ (два различных корня)
2. $b^2 - 4ac > 0$ (две различных корня)
3. $b^2 > 4ac$ (два различных корня)

Таким образом, уравнение имеет ровно два различных корня, когда выполняется условие: $b^2 > 4ac$.