Question

Выяснить при каких значениях параметра уравнение имеет:1) 2 различных корня2) не более одного корня3) два корня различных знаков4) два положительных корня

Answer 1

Это квадратное уравнение относительно х 
$5(4-a)x^2-10x-a=0$
1)
имеет два различных корня тогда, и только тогда когда Дискриминант больше 0!
$D=100-4*5(4-a)*-a>0\\ a(-1;5)$
то есть при а лежащих на интервале от -1 до 5 будет два различных корня!

2)не более одного корня имеет тогда когда Дискриминант равен 0 
$D=100-4*5(4-a)*-a=0\\ a=-1\\ a=5$

3) Два корня различных знака  . Выразим корни 
  $x_{1}=\frac{10-\sqrt{-20(a-5)(a+1)}}{10(4-a)}\\ x_{2}=\frac{10+\sqrt{-20(a-5)(a+1)}}{10(4-a)}\\ po\ usloviy\\ x_{1}=\frac{10-\sqrt{-20(a-5)(a+1)}}{10(4-a)}<0\\ x_{2}=\frac{10+\sqrt{-20(a-5)(a+1)}}{10(4-a)}>0\\ a(0;4)$

4)так же 

Answer 2

Для того чтобы определить, при каких значениях параметра уравнение имеет различное количество корней и какого знака они будут, нам необходимо рассмотреть уравнение в общем виде и применить соответствующие условия.

Предположим, что у нас есть уравнение вида: ax^2 + bx + c = 0, где a, b и c - коэффициенты уравнения, а x - неизвестная переменная.

1) Уравнение имеет 2 различных корня: Условие для этого случая состоит в том, что дискриминант уравнения (D = b^2 - 4ac) должен быть положительным. Если D > 0, то уравнение имеет два различных корня.

2) Уравнение имеет не более одного корня: Условие для этого случая состоит в том, что дискриминант должен быть равен нулю (D = 0). Если D = 0, то уравнение имеет один корень с кратностью два.

3) Уравнение имеет два корня различных знаков: Условие для этого случая состоит в том, что корни уравнения должны быть разных знаков. Это возможно, если коэффициенты b и c имеют разные знаки и дискриминант D > 0.

4) Уравнение имеет два положительных корня: Условие для этого случая состоит в том, что оба корня уравнения должны быть положительными. Это возможно, если коэффициенты b и c положительны и дискриминант D > 0.

Определение конкретных значений параметра, при которых выполняются эти условия, зависит от коэффициентов a, b и c в уравнении. Чтобы получить более подробную информацию по конкретному уравнению, пожалуйста, предоставьте его коэффициенты.