Question

Знайдіть різницю арифметичної прогресії,якщо a6=0;S12=-18

Answer 1

a6=a1 + 5d, a1+5d=0 ⇒a1= -5d.

S12=(2a1+11d)·12/2=(2a1+11d)·6,   (2a1+11d)·6= -18⇒ 2a1+11d= -3

-10d+11d=-3, d= -3.

Answer 2

Для арифметичної прогресії ми знаємо загальну формулу для обчислення n-го члена (a_n) та суми перших n членів (S_n):

a_n = a_1 + (n - 1) * d,

де a_1 - перший член прогресії, d - різниця прогресії.

S_n = (n/2) * (a_1 + a_n).

Знаючи, що a_6 = 0 та S_12 = -18, давайте знайдемо значення a_1 та d.

Для a_6: a_6 = a_1 + (6 - 1) * d, 0 = a_1 + 5d. ...........(1)

Для S_12: S_12 = (12/2) * (a_1 + a_12), -18 = 6 * (a_1 + a_1 + 11d), -18 = 12 * (a_1 + 11d), -18 = 12a_1 + 132d. ...........(2)

Тепер ми маємо систему рівнянь (1) і (2). Розв'яжемо її, щоб знайти значення a_1 та d:

1. a_1 + 5d = 0,
2. 12a_1 + 132d = -18.

З метою спрощення обчислень, спростимо друге рівняння діленням на 12: a_1 + 11d = -1.5. ...........(3)

Тепер віднімемо рівняння (1) від рівняння (3) для отримання значення d:

(a_1 + 11d) - (a_1 + 5d) = -1.5 - 0, 6d = -1.5, d = -1.5 / 6, d = -0.25.

Тепер, знаючи значення d, можемо знайти a_1 з рівняння (1):

a_1 + 5d = 0, a_1 + 5 * (-0.25) = 0, a_1 - 1.25 = 0, a_1 = 1.25.

Таким чином, ми отримали a_1 = 1.25 та d = -0.25.

Тепер можемо знайти різницю прогресії (дельта, δ):

δ = |d| = |-0.25| = 0.25.

Отже, різниця арифметичної прогресії дорівнює 0.25.