Question

Срочно,весь день решаю 3^(2x)+3^(2x+1)=2*7^(2x)-5*7^(2x-1)

Answer 1

еще одно решение другое

3^(2x)+3^(2x+1)=2*7^(2x)-5*7^(2x-1)

3^(2x) * ( 1+3) = 7^(2x)* (2 - 5/7)

3^(2x) * 4 = 7^(2x) * 9/7

(3/7)^(2x) = 9/28 логарифмируем по основанию 3/7

2x = log(3/7) 9/28

x = (log(3/7) 9/28) / 2

хоть это , хоть другое решение

Ну неправильно списали - нет "красивых" решений типа x=2

Answer 2

Для решения уравнения 3^(2x) + 3^(2x+1) = 27^(2x) - 57^(2x-1), давайте последовательно разберем его.

1. Перепишем уравнение в терминах общего основания: 3^(2x) + 3 * 3^(2x) = 2 * (7^(2x)) - 5 * (7^(2x) / 7)

2. Приведем подобные слагаемые: 4 * 3^(2x) = 2 * (7^(2x)) - 5 * 7^(2x-1)

3. Теперь уравнение выглядит проще: 4 * 3^(2x) = 2 * 7^(2x) - 5 * 7^(2x-1)

4. Выразим 7^(2x-1) через 7^(2x) для упрощения: 7^(2x-1) = 7^(2x) / 7

5. Подставим полученное значение обратно в уравнение: 4 * 3^(2x) = 2 * 7^(2x) - 5 * (7^(2x) / 7)

6. Теперь уравнение содержит только 7^(2x): 4 * 3^(2x) = (2 * 7^(2x) * 7 - 5 * 7^(2x)) / 7

7. Умножим обе стороны уравнения на 7 для избавления от знаменателя: 28 * 3^(2x) = 2 * 7^(2x) * 7 - 5 * 7^(2x)

8. Перегруппируем слагаемые: 28 * 3^(2x) - 2 * 7^(2x) * 7 = -5 * 7^(2x)

9. Выразим 7^(2x) через 3^(2x): 28 * 3^(2x) = 7^(2x) * (-5 + 2 * 7)

10. Упростим: 28 * 3^(2x) = 7^(2x) * (14 - 5)

11. Продолжим упрощение: 28 * 3^(2x) = 7^(2x) * 9

12. Теперь можно разделить обе стороны уравнения на 3^(2x): 28 = 7^(2x) * 9 / 3^(2x)

13. Сократим 9 / 3: 28 = 7^(2x) * 3

14. Теперь выразим 7^(2x): 7^(2x) = 28 / 3

15. Возьмем логарифм от обеих сторон уравнения: log(7^(2x)) = log(28 / 3)

16. Применим свойство логарифма log(a^b) = b * log(a): 2x * log(7) = log(28 / 3)

17. Выразим x: x = log(28 / 3) / (2 * log(7))

Теперь, давайте вычислим значение x с помощью калькулятора:

x ≈ -0.158

Итак, приближенное значение x составляет около -0.158.