Question

Произведение корней уравнения 3 ˣ²⁻ˣ⁺¹ + 3 ˣ²⁻ˣ⁺² = 108 равно: (подробно пожалуйста )

Answer 1

$3^{x^2-x+1}+3^{x^2-x+2}=108\\ \\ 3^{x^2-x+1}+3\cdot3^{x^2-x+1}=108\\ \\4\cdot3^{x^2-x+1}=108~~~|:4\\ \\ 3^{x^2-x+1}=27\\ \\ 3^{x^2-x+1}=3^3\\ \\ x^2-x+1=3\\ \\ x^2-x-2=0$

По теореме Виета:

Произведение корней: $x_1x_2=-2$

Answer 2

Для нахождения произведения корней уравнения, нам сначала нужно решить само уравнение и найти значения корней. После этого можно будет найти их произведение.

Данное уравнение имеет вид:

3ˣ² - ˣ + 1 + 3ˣ² - ˣ + ² = 108.

Объединим одночлены с x² и x:

6ˣ² - 2ˣ + 3 = 108.

Теперь перенесем все члены в левую часть уравнения:

6ˣ² - 2ˣ - 105 = 0.

Теперь у нас есть квадратное уравнение вида ax² + bx + c = 0, где a = 6, b = -2, c = -105.

Для решения квадратного уравнения, мы можем воспользоваться формулой дискриминанта:

Дискриминант (D) = b² - 4ac.

Если D > 0, у нас два различных вещественных корня; если D = 0, у нас есть один вещественный корень кратности 2; если D < 0, у нас два комплексных корня.

Вычислим дискриминант:

D = (-2)² - 4 * 6 * (-105) = 4 + 2520 = 2524.

Так как D > 0, у нас два различных вещественных корня.

Теперь найдем сами корни уравнения, используя общую формулу для квадратного уравнения:

x = (-b ± √D) / 2a.

x₁ = (-(-2) + √2524) / (2 * 6) ≈ (2 + √2524) / 12 ≈ 2.6225. x₂ = (-(-2) - √2524) / (2 * 6) ≈ (2 - √2524) / 12 ≈ -2.2892.

Теперь, чтобы найти произведение корней, умножим найденные значения:

Произведение корней = x₁ * x₂ ≈ 2.6225 * (-2.2892) ≈ -6.009.

Таким образом, произведение корней уравнения 3ˣ² - ˣ + 1 + 3ˣ² - ˣ + ² = 108 равно примерно -6.009.