Question

Катет прямоугольного треугольника больше на 2 см другого, гипотенуза равна корень из 34

Answer 1

х - 1-й катет

х+2 - 2-й катет

х² + (х+2)² = (√34)²

2х²+4х+4 = 34

х²+2х-15 = 0

(х-3)(х+5) =0

Отбрасываем отрицательный корень

х = 3 - 1-й катет

х+2 = 5 - 2-й катет

Проверка

3² + 5² = 9 + 25 = 34

Answer 2

Давайте обозначим катеты прямоугольного треугольника как $x$ и $x+2$ (где $x+2$ - длина катета, который больше на 2 см). А гипотенузу обозначим как $c$.

Мы знаем, что гипотенуза равна корню из 34, то есть $c = \sqrt{34}$.

По теореме Пифагора для прямоугольного треугольника верно следующее:

$c^2 = a^2 + b^2$

Подставим известные значения:

$\sqrt{34}^2 = x^2 + (x+2)^2$

$34 = x^2 + x^2 + 4x + 4$

$2x^2 + 4x - 30 = 0$

Разделим обе стороны уравнения на 2:

$x^2 + 2x - 15 = 0$

Теперь давайте решим квадратное уравнение. Мы можем либо использовать квадратную формулу, либо попробовать разложить его на множители. Я выберу последний вариант:

$x^2 + 2x - 15 = (x+5)(x-3) = 0$

Таким образом, у нас два возможных значения $x$: $x = -5$ или $x = 3$.

Отрицательное значение $x = -5$ не имеет физического смысла, так как длина не может быть отрицательной. Поэтому оставляем только положительное значение $x = 3$.

Таким образом, один катет равен 3 см, а другой катет равен $3+2=5$ см. Гипотенуза равна $\sqrt{34}$ см, что подтверждает условие задачи.