Question

Найдите последовательные натуральные числа сумма которых равна 2019

Answer 1

Ответ

672, 673, 674

или

1009, 1010

Пояснения

Последовательность натуральных чисел - это арифметическая последовательность

Таким образом

Пусть a₁ - первое число в данной последовательности

Тогда

d = 1

S = ( 2a₁+d(n-1) )n/2 = 2019 = 3*673

(2a₁+n -1)n = 4038 = 6*673 = 2*3*673

Так как a₁, n - целые, то возможны варианты

n = 1, (2a₁) = 4038, a₁ = 2019, последовательность 2019, состоящую из одного члена последовательностью не считаем

n = 2, (2a₁+1)2 = 4038, a₁ = 1009, последовательность 1009, 1010

n = 3, (2a₁+2)3 = 4038, a₁ = 672, последовательность 672, 673, 674

n = 673, (2a₁+672)673 = 4038, a₁ = (6 - 672)/2 не подходит т. к. a1 ≥ 1

n = 1346, (2a₁+1345)1346 = 4038, a₁ = (3 - 1345)/2 не подходит т. к. a1 ≥ 1

n = 2019, (2a₁+2018)2019 = 4038, a₁ = (2 - 2018)/2 не подходит т. к. a1 ≥ 1

n = 2019, (2a₁+4037)4038 = 4038, a₁ = (1 - 4037)/2 не подходит т. к. a1 ≥ 1

Answer 2

Для того чтобы найти последовательные натуральные числа, сумма которых равна 2019, можно воспользоваться методом перебора. Начнем с двух наименьших натуральных чисел и будем увеличивать последовательность до тех пор, пока сумма не станет равной 2019 или превысит это значение. Вот как можно это сделать:

1. Пусть у нас есть два числа, a и b, причем a < b.
2. Инициализируем a = 1 и b = 2.
3. Найдем текущую сумму последовательности: sum = a + b.
4. Если sum < 2019, увеличим последовательность, увеличив значение b на 1 (b = b + 1) и пересчитаем sum.
5. Если sum > 2019, уменьшим последовательность, увеличив значение a на 1 (a = a + 1) и пересчитаем sum.
6. Повторим шаги 3-5, пока не найдем сумму, равную 2019.

Найденные числа a и b будут искомыми последовательными натуральными числами.

Давайте выполним эти шаги:

a = 1, b = 2, sum = 1 + 2 = 3 (слишком мало) a = 1, b = 3, sum = 1 + 3 = 4 (слишком мало) a = 1, b = 4, sum = 1 + 4 = 5 (слишком мало) ... a = 1, b = 2018, sum = 1 + 2018 = 2019 (подходит)

Таким образом, последовательные натуральные числа, сумма которых равна 2019, это 1 и 2018.