Question

у прямоугольника длинна на 5 см больше ,чем у квадрата ,а ширина больше на 3 см ,чем у квадрата.Найдите периметр прямоугольника,если площать прямоугольника в 1,6 раза больше чем площадь квадрата.

Answer 1

Пусть X - сторона квадрата, тогда X+5 - длина прямоугольника,

а X+3 - ширина прямоугольника.

Составим уравнение:

(X + 5)(X + 3) = 1,6(x^2)

X^2 + 8X + 15 - 1,6(x^2) = 0

0,6(X^2) - 8X - 15 = 0

Через дискриминант находим корни:

X1 = 15      X2 = -(5 : 3) (Отрицательная дробь), то

X= 15

1) 15 + 5 = 20 (см.) - длина прямоугольника.

2) 15 + 3 = 18 (см.) - ширина прямоугольника.

3) (20 + 18) * 2 = 76 (см.)

Ответ: 76 см

Answer 2

Пусть сторона квадрата будет x см, тогда длина прямоугольника будет (x + 5) см, а ширина будет (x + 3) см.

Площадь квадрата равна x^2, а площадь прямоугольника равна (x + 5)(x + 3).

Согласно условию, площадь прямоугольника в 1.6 раза больше, чем площадь квадрата:

(x + 5)(x + 3) = 1.6 * x^2

Раскроем скобки:

x^2 + 3x + 5x + 15 = 1.6 * x^2

Сократим:

x^2 + 8x + 15 = 1.6 * x^2

Перенесем все в левую часть уравнения:

x^2 - 1.6 * x^2 + 8x + 15 = 0

Упростим:

-0.6 * x^2 + 8x + 15 = 0

Теперь решим квадратное уравнение:

Для этого воспользуемся формулой дискриминанта: D = b^2 - 4ac

где a = -0.6, b = 8, c = 15.

D = (8)^2 - 4 * (-0.6) * 15 D = 64 + 36 D = 100

Теперь найдем корни уравнения:

x = (-b ± √D) / 2a

x = (-8 ± √100) / 2 * (-0.6)

x = (-8 ± 10) / -1.2

Первый корень:

x1 = (-8 + 10) / -1.2 x1 = 2 / -1.2 x1 ≈ -1.67

Второй корень:

x2 = (-8 - 10) / -1.2 x2 = -18 / -1.2 x2 ≈ 15

Так как сторона не может быть отрицательной, то x ≈ 15 см.

Теперь найдем длину и ширину прямоугольника:

Длина прямоугольника: x + 5 ≈ 15 + 5 = 20 см Ширина прямоугольника: x + 3 ≈ 15 + 3 = 18 см

Теперь можем найти периметр прямоугольника:

Периметр прямоугольника = 2 * (длина + ширина) Периметр прямоугольника = 2 * (20 + 18) = 2 * 38 = 76 см

Таким образом, периметр прямоугольника составляет 76 см.