Question

Знайдіть суму перших 7 членів арифметичної прогресії (an) якщо a1=-15 d=5

Answer 1

$\tt\displaystyle S = \frac{2a_1 + (n - 1)\cdot d}{2} ~~~~~~~~\bigg | ~~where~~~n= 7\\\\\\S = \frac{2\cdot (-15) + (7 - 1)\cdot d}{2}=\frac{-30 + 6\cdot 5}{2}=\frac{0}{6}=0$

Действительно, проверим:

aₙ = a₁ + (n - 1) · d

a₂ = -15 + 5 = -10

a₃ = -15 + 10 = -5

a₄ = -15 + 15 = 0

a₅ = -15 + 20 = 5

a₆ = -15 + 25 = 10

a₇ = -15 + 30 = 15

a₁ + a₂ + ... + a₇ = -15 + (-10) + ... + 10 + 15 = 0

Ответ

0

Answer 2

Для знаходження суми перших 7 членів арифметичної прогресії (an) з відомим першим членом (a1) та різницею (d), можна скористатися формулою для суми арифметичної прогресії:

$S_n = \frac{n}{2} \cdot (a_1 + a_n)$

де $S_n$ - сума перших n членів прогресії, $a_1$ - перший член прогресії, $a_n$ - n-й член прогресії.

У нашому випадку, $a_1 = -15$, $d = 5$ і нам потрібно знайти $S_7$.

Спершу, знайдемо $a_7$ (сьомий член прогресії):

$a_n = a_1 + (n - 1) \cdot d$

$a_7 = -15 + (7 - 1) \cdot 5$

$a_7 = -15 + 6 \cdot 5$

$a_7 = -15 + 30$

$a_7 = 15$

Тепер, знаємо значення $a_1$ (перший член) і $a_7$ (сьомий член), можемо обчислити $S_7$ (суму перших 7 членів):

$S_7 = \frac{7}{2} \cdot (-15 + 15)$

$S_7 = \frac{7}{2} \cdot 0$

$S_7 = 0$

Отже, сума перших 7 членів арифметичної прогресії дорівнює 0.