Question

Задача на вероятность, 100 баллов! На самолете имеются 4 одинаковых двигателя. Вероятность отказа каждого двигателя в полете равна 0,1. Найдите вероятность нормального полета самолета, если для этого достаточно работы хотя бы двух двигателей.

Answer 1

4\0.1=0.4

4 кол-во благоприятных событий

0.1 кол-во возможных событий

Answer 2

Для решения этой задачи мы можем использовать биномиальное распределение, так как у нас есть несколько независимых испытаний (работа двигателей) с двумя исходами (работает или не работает).

Пусть событие А - отказ работы двигателя, а событие В - работа двигателя.

Тогда вероятность отказа работы каждого двигателя, P(А) = 0,1.

Так как у нас 4 двигателя, а вероятность отказа каждого из них одинакова, вероятность работы каждого двигателя, P(В) = 1 - P(А) = 1 - 0,1 = 0,9.

Теперь давайте рассмотрим все возможные комбинации работы двигателей:

1. Вероятность, что все 4 двигателя работают: P(В, В, В, В) = P(В)^4 = 0,9^4 ≈ 0,6561.

2. Вероятность, что 3 двигателя работают и 1 двигатель не работает: P(В, В, В, А) = P(В)^3 * P(А) = 0,9^3 * 0,1 ≈ 0,0729.

3. Вероятность, что 2 двигателя работают и 2 двигателя не работают: P(В, В, А, А) = P(В)^2 * P(А)^2 = 0,9^2 * 0,1^2 = 0,0081.

Теперь найдем вероятность нормального полета самолета, если для этого достаточно работы хотя бы двух двигателей:

P(нормальный полет) = P(В, В, В, В) + P(В, В, В, А) + P(В, В, А, А) ≈ 0,6561 + 0,0729 + 0,0081 ≈ 0,7371.

Таким образом, вероятность нормального полета самолета составляет около 0,7371 или 73,71%.