Question

Разложить на множители многочлен x^4+5x^2+9

Answer 1

!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!

Answer 2

x4+(2x2⋅3−x2)+9x4+(2x2⋅3-x2)+9

x4+2x2⋅3+9−x2

(x2+3)2−x2

(x2+3+x)(x2+3−x)

(x2+x+3)(x2−x+3)

Answer 3

Чтобы разложить многочлен на множители, нам нужно попробовать найти его корни. Однако в данном случае многочлен не может быть разложен на линейные множители, так как у него нет действительных корней. Можно проверить это, решив уравнение x^4 + 5x^2 + 9 = 0, но мы обнаружим, что оно не имеет действительных решений.

Мы можем разложить многочлен на множители с помощью комплексных чисел. Для этого воспользуемся формулой разложения суммы двух кубов:

a^3 + b^3 = (a + b)(a^2 - ab + b^2)

Здесь a = x^2, а b = 2i√2. Заметим, что b^2 = (2i√2)^2 = 4i^2 * 2 = -8 * 2 = -16.

Теперь применим формулу:

x^4 + 5x^2 + 9 = (x^2 + 2i√2)((x^2)^2 - (x^2)(2i√2) + (2i√2)^2) = (x^2 + 2i√2)(x^4 - 2i√2x^2 - 16)

Теперь можем разложить ещё одну скобку (x^4 - 2i√2x^2 - 16) с помощью разности двух квадратов:

x^4 - 2i√2x^2 - 16 = (x^2)^2 - (2i√2x)^2 = (x^2 + 2i√2x + 4i√2)(x^2 - 2i√2x - 4i√2)

Таким образом, окончательное разложение на множители многочлена x^4 + 5x^2 + 9 будет:

x^4 + 5x^2 + 9 = (x^2 + 2i√2)(x^2 + 2i√2x + 4i√2)(x^2 - 2i√2x - 4i√2)