Question

ПОМОГИТЕ ПОЖАЛУЙСТА - 98 БАЛЛОВ** Внесите множитель из под знака корня :1. 4√32. 2√53. 0,1√134. 1/7√985. 2/3√456. -8√27. -0,3√108. 6√аВыполните умножение.1. (√99-√44)*√112. (4√6-√54+√24)*√63. (12-√7)(3+2√7)4. (2√3+3√5)(3√3-2√5)5. (√14-√10)(√14+√10)6. (3√а+7√b)(3√a-7√b)7. (√7+1)²Упростите выражение1. √16а+√100а-√81а2. √20-√125+√4053. 4√27b-5√48b+ 1/4√192bУпростите выражение1. (3√6+5√8-4√32)*√2-√108 2.(√5+7√2)(7√2-√5)-(√10-2√5)² 3. (7-√3)²+(4+√3)²

Answer 1

Решение задания смотри на фотографии

Answer 2

Для решения данных задач по работе с корнями, будем использовать основные свойства корней:

1. Свойство умножения: √(a * b) = √a * √b
2. Свойство деления: √(a / b) = √a / √b
3. Свойство возведения в степень: √a^n = a^(n/2)

Теперь давайте решим поставленные задачи:

1. Внесите множитель из под знака корня:

   1. 4√32 = 4 * √(16 * 2) = 4 * (4√2) = 4√2
   2. 2√5 = 2 * √5
   3. 0,1√13 = 0.1 * √13
   4. 1/7√98 = (1/7) * √(49 * 2) = (1/7) * (7√2) = √2
   5. 2/3√45 = (2/3) * √(9 * 5) = (2/3) * (3√5) = 2√5
   6. -8√2 = -8 * √2
   7. -0,3√10 = -0.3 * √10
   8. 6√a = 6 * √a

2. Выполните умножение:

   1. (√99 - √44) * √11 = (√(9 * 11) - √(4 * 11)) * √11 = (3√11 - 2√11) * √11 = √11
   2. (4√6 - √54 + √24) * √6 = (4√6 - 3√6 + 2√6) * √6 = 3√6
   3. (12 - √7)(3 + 2√7) = 12 * 3 + 12 * 2√7 - 3√7 - 2√(7 * 7) = 36 + 12√7 - 3√7 - 2 * 7 = 36 + 9√7
   4. (2√3 + 3√5)(3√3 - 2√5) = 2√(3 * 3) - 3√(5 * 3) + 3√(3 * 5) - 2√(5 * 5) = 6√3 - 3√15 + 3√15 - 2√5 = 6√3 - 2√5
   5. (√14 - √10)(√14 + √10) = (√(14 * 14) - √(10 * 10)) = (14 - 10) = 4
   6. (3√а + 7√b)(3√а - 7√b) = (√(а * а) - √(7 * 7 * b * b)) = (а - 7√b)

3. Упростите выражение:

   1. √16а + √100а - √81а = 4√a + 10√a - 9√a = 5√a
   2. √20 - √125 + √405 = √(4 * 5) - √(25 * 5) + √(81 * 5) = 2√5 - 5√5 + 9√5 = 6√5
   3. 4√27b - 5√48b + 1/4√192b = 4 * 3√b - 5 * 4√b + (1/4) * 8√b = 12√b - 20√b + 2√b = -6√b

4. Упростите выражение:

   1. (3√6 + 5√8 - 4√32) * √2 - √108 = 3√(6 * 2) + 5√(8 * 2) - 4√(32 * 2) - √(36 * 3) = 3√12 + 5√16 - 4√64 - 6√3 = 3√(4 * 3) + 5 * 4 - 4 * 8 - 6√3 = 6√3 - 12 - 32 - 6√3 = -38 - 6√3
   2. (√5 + 7√2)(7√2 - √5) - (√10 - 2√5)² = (√(5 * 2) + 7 * 7 - √(2 * 5) - √(10 * 5) + 2 * √(2 * 5) - (√10 - 2√5)² = (√10 + 49 - √10 - √50 + 2√10 - (10 - 2 * √(10 * 5) + 4 * 5) = 49 - √50 + 2√10 - (10 - 2√50 + 20) = 49 - √50 + 2√10 - 10 + 2√50 - 20 = 19 + 2√10

5. (7 - √3)² + (4 + √3)² = (7 - √3)(7 - √3) + (4 + √3)(4 + √3) = 49 - 7√3 - 7√3 + 3 + 16 + 4√3 + 4√3 + 3 = 68 + 4√3 - 14√3 = 68 - 10√3

Пожалуйста, проверьте свои ответы, так как могут быть ошибки при переписывании условий задач.