Question

Решить уравнение 2sin(2x+pi/6)-cosx=√3sin2x-1указать корни, принадлежащие отрезку [5pi/2; 4pi] (показать на рис)РЕШИТЕ ПОЖАЛУЙСТА 15 БАЛЛОВ

Answer 1

2sin(2x+pi/6)-cosx=√3sin2x-1=√67sib

Answer 2

Для решения уравнения 2sin(2x+π/6) - cosx = √3sin(2x) - 1, начнем с того, чтобы привести все функции синуса и косинуса к общему знаменателю. В данном случае, это √3sin(2x):

2sin(2x + π/6) - cosx = √3sin(2x) - 1

Перепишем √3sin(2x) в виде (2√3/2)sin(2x) и воспользуемся формулой сложения для синуса:

2sin(2x + π/6) - cosx = 2√3/2 * sin(2x) - 1

Теперь можем преобразовать левую часть, используя формулы сложения для синуса:

2(sin(2x)cos(π/6) + cos(2x)sin(π/6)) - cosx = √3sin(2x) - 1

Выполним замены cos(π/6) = √3/2 и sin(π/6) = 1/2:

2(sin(2x) * √3/2 + cos(2x) * 1/2) - cosx = √3sin(2x) - 1

Упростим уравнение:

√3sin(2x) + cos(2x) - cosx = √3sin(2x) - 1

Теперь избавимся от √3sin(2x) на обеих сторонах уравнения:

cos(2x) - cosx = -1

Теперь воспользуемся формулой разности косинусов:

2sin(x)sin(x) - cosx = -1

2sin^2(x) - cosx + 1 = 0

Теперь у нас получилось квадратное уравнение. Для его решения нам потребуется найти дискриминант:

D = b^2 - 4ac

где a = 2, b = -1 и c = 1. Подставим значения:

D = (-1)^2 - 4 * 2 * 1 = 1 - 8 = -7

Дискриминант отрицательный, что означает, что уравнение не имеет действительных корней на множестве действительных чисел. Таким образом, уравнение не имеет корней на отрезке [5π/2; 4π].

На рисунке представить корни на этом отрезке не представляется возможным, так как их нет.