Question

Укажите корни уравнения cos2x + √2 * cos(pi/2 - x) - 1 = 0 принадлежащие отрезку [5pi/2; 4pi]

Answer 1

решение на фото.................................

Answer 2

Для решения данного уравнения на заданном интервале [5π/2, 4π], давайте рассмотрим каждый из корней по отдельности.

Первый член уравнения: cos(2x) имеет период π, поэтому на интервале [5π/2, 4π] он будет периодически повторяться.

Второй член уравнения: √2 * cos(π/2 - x) также имеет период π, и он также будет периодически повторяться на заданном интервале.

Суммируя оба члена, мы получаем уравнение:

cos(2x) + √2 * cos(π/2 - x) - 1 = 0.

Теперь рассмотрим интервал [5π/2, 4π] и попробуем найти корни уравнения на этом интервале.

Сначала заметим, что √2 * cos(π/2 - x) будет иметь свои максимальные и минимальные значения в точках π и 3π/2 соответственно. Оно будет ограничено сверху числом √2 и снизу -√2.

Теперь рассмотрим график функции y = cos(2x). Он будет колебаться между -1 и 1 на всем интервале. Кроме того, учитывая, что он имеет период π, можно сказать, что он также достигнет своих максимальных и минимальных значений на интервале [5π/2, 4π].

Из этого следует, что сумма cos(2x) + √2 * cos(π/2 - x) будет изменяться между суммой -1 + (-√2) и 1 + √2.

Так как мы ищем решения уравнения cos(2x) + √2 * cos(π/2 - x) - 1 = 0 на интервале [5π/2, 4π], и эта сумма изменяется между -1 - √2 и 1 + √2, то уравнение не имеет корней на этом интервале.

Таким образом, на заданном интервале [5π/2, 4π] уравнение cos(2x) + √2 * cos(π/2 - x) - 1 = 0 не имеет корней.