Question

Арифметическая прогрессия! Срочно❤️ Заранее спасибо A9=A4+35 A14=92 Найти a1, d, S16

Answer 1

$a_{14}=a_1+13d=92\\a_1=92-13d\\\\a_9=a_4+35=(a_1+3d)+35=((92-13d)+3d)+35=127-10d\\a_9=a_1+8d=(92-13d)+8d=92-5d => \\127-10d=92-5d\\10d-5d=127-92\\5d=35\\d=7\\\\a_1=92-13d=92-13*7=92-91=1\\\\S_{16}=\frac{2a_1+d*(n-1)}{2}*n=\frac{2*1+7*(16-1)}{2}*16=(2+7*15)*8=107*8=856$

P.S. Разность прогрессии можно было проще найти:

$a_9=a_4+35\\a_9=a_4+5d\\d=\frac{a_9-a_4}{5}=\frac{35}{5}=7$

Answer 2

Добро пожаловать! Я рад помочь с задачей арифметической прогрессии. Для решения данной задачи нам потребуется найти первый элемент прогрессии (a1), разность (d) и сумму первых 16 элементов (S16).

Дано: A9 = A4 + 35 A14 = 92

Чтобы найти a1 и d, мы можем использовать следующие формулы для арифметической прогрессии:

a_n = a_1 + (n - 1) * d

где: a_n - n-й элемент прогрессии a_1 - первый элемент прогрессии d - разность прогрессии n - номер элемента прогрессии

Используем данную информацию для нахождения a1 и d:

1. Найдем a1: Из условия дано: A9 = A4 + 35 Это означает, что девятый элемент равен четвертому элементу плюс 35: a_9 = a_4 + 35 a_1 + 8d = a_1 + 3d + 35 8d - 3d = 35 5d = 35 d = 35 / 5 d = 7

2. Теперь, когда у нас есть значение d, мы можем найти a1, используя любой из данных элементов. Давайте используем A14: A14 = a1 + 13d 92 = a1 + 13 * 7 92 = a1 + 91 a1 = 92 - 91 a1 = 1

Таким образом, мы нашли первый элемент прогрессии (a1 = 1) и разность (d = 7).

3. Найдем сумму первых 16 элементов (S16): Для этого воспользуемся формулой для суммы первых n элементов арифметической прогрессии:

S_n = (n/2) * (a_1 + a_n)

S16 = (16/2) * (a1 + a1 + 15d) S16 = 8 * (1 + 1 + 15 * 7) S16 = 8 * (2 + 105) S16 = 8 * 107 S16 = 856

Таким образом, сумма первых 16 элементов прогрессии равна 856.