Question

Объясните, пожалуйста, как разложить многочлен на множители: y^2 - 10y + 25 - 4x^2 x^4 + 12x^2 + 64

Answer 1

y^2 - 10y + 25 - 4x^2 = (y - 2x)(y + 2x) - 5(2y - 5)

x^4 + 12x^2 + 64 = (x^2 + 8)^2

Answer 2

Для разложения многочлена на множители, нужно сначала попробовать факторизовать каждое слагаемое отдельно, а затем объединить полученные множители.

1. Разложение первого слагаемого y^2 - 10y + 25: Мы видим, что это квадратный трёхчлен. Попробуем представить его в виде квадрата бинома: y^2 - 10y + 25 = (y - 5)^2

2. Разложение второго слагаемого -4x^2: Это уже является разложенным видом многочлена, так как -4x^2 нельзя дополнительно разложить на множители с целыми коэффициентами.

3. Разложение третьего слагаемого x^4 + 12x^2 + 64: Мы видим, что это квадратный трёхчлен относительно переменной x^2. Попробуем представить его в виде квадрата бинома: x^4 + 12x^2 + 64 = (x^2 + 8)^2

Теперь объединим полученные разложения: y^2 - 10y + 25 - 4x^2 x^4 + 12x^2 + 64 = (y - 5)^2 - 4x^2 (x^2 + 8)^2

Таким образом, многочлен разложен на множители: (y - 5)^2 - 4x^2 (x^2 + 8)^2