Question

При каких значениях переменной выражение[/tex] \frac{12}{\sqrt{32-4x} } имеет смысл,

Answer 1

$\frac{12}{\sqrt{32-4x} }$

Во - первых, подкоренное выражение корня чётной степени должно быть неотрицательным, то есть ≥ 0 , но так как этот корень в знаменателе, то подкоренное выражение должно быть строго > 0 , так как знаменатель дроби не должен равняться нулю.

32 - 4x > 0

- 4x > - 32

x < 8

Выражение имеет смысл при x ∈ (- ∞ ; 8)

Answer 2

Выражение $\frac{12}{\sqrt{32-4x}}$ имеет смысл, когда знаменатель не равен нулю, так как деление на ноль неопределено. Поэтому, чтобы определить значения переменной $x$, при которых выражение имеет смысл, необходимо исключить нулевое значение знаменателя.

Знаменатель равен нулю, когда $\sqrt{32-4x} = 0$. Чтобы найти значения переменной $x$, при которых знаменатель обращается в ноль, решим уравнение:

$\sqrt{32-4x} = 0$

Чтобы избавиться от квадратного корня, возведем обе части уравнения в квадрат:

$32-4x = 0$

Теперь решим уравнение относительно $x$:

$4x = 32$

$x = \frac{32}{4}$

$x = 8$

Таким образом, выражение $\frac{12}{\sqrt{32-4x}}$ имеет смысл для всех значений переменной $x$, кроме $x = 8$, так как при $x = 8$ знаменатель обращается в ноль. Для всех остальных значений переменной $x$, выражение имеет смысл.