Question

Подать в виде многочлена (6-х)^2 (3х-4)^2 (5m+3n)^2 (0,1a+10b)^2

Answer 1

по формуле сокращённого умножения
36-12х-х^2
9х^2-24x-144
0.25m^2+30mn+9n^2
0.01a^2+2ab+100b^2

Answer 2

Для представления данного выражения в виде многочлена, необходимо выполнить умножение и упрощение. Начнем:

(6x)^2 = 36x^2 (3x-4)^2 = (3x-4)(3x-4) = 9x^2 - 24x + 16 (5m+3n)^2 = (5m+3n)(5m+3n) = 25m^2 + 30mn + 9n^2 (0.1a+10b)^2 = (0.1a+10b)(0.1a+10b) = 0.01a^2 + 2ab + 100b^2

Теперь перемножим результаты:

(36x^2) * (9x^2 - 24x + 16) * (25m^2 + 30mn + 9n^2) * (0.01a^2 + 2ab + 100b^2)

Чтобы упростить многочлен, раскроем скобки и выполним умножение:

(36x^2) * (9x^2) * (25m^2) * (0.01a^2) = 8100a^2m^2x^4

(36x^2) * (9x^2) * (30mn) * (0.01a^2) = 1080a^2mnx^4

(36x^2) * (9x^2) * (9n^2) * (0.01a^2) = 324a^2n^2x^4

(36x^2) * (-24x) * (25m^2) * (0.01a^2) = -1800a^2m^2x^3

(36x^2) * (-24x) * (30mn) * (0.01a^2) = -240a^2mnx^3

(36x^2) * (-24x) * (9n^2) * (0.01a^2) = -72a^2n^2x^3

(36x^2) * (16) * (25m^2) * (0.01a^2) = 14400a^2m^2x^2

(36x^2) * (16) * (30mn) * (0.01a^2) = 1920a^2mnx^2

(36x^2) * (16) * (9n^2) * (0.01a^2) = 576a^2n^2x^2

(9x^2 - 24x + 16) * (25m^2) * (0.01a^2) = 3600a^2m^2x^2 - 9600a^2mx + 6400a^2

(9x^2 - 24x + 16) * (30mn) * (0.01a^2) = 480a^2mnx^2 - 1280a^2mnx + 320a^2n

(9x^2 - 24x + 16) * (9n^2) * (0.01a^2) = 144a^2n^2x^2 - 384a^2n^2x + 256a^2n^2

(25m^2 + 30mn + 9n^2) * (0.01a^2) = 0.25a^2m^2 + 0.3a^2mn + 0.09a^2n^2

Теперь сложим все результаты:

8100a^2m^2x^4 + 1080a^2mnx^4 + 324a^2n^2x^4 - 1800a^2m^2x^3 - 240a^2mnx^3 - 72a^2n^2x^3 + 14400a^2m^2x^2 + 1920a^2mnx^2 + 576a^2n^2x^2 + 3600a^2m^2x^2 - 9600a^2mx + 6400a^2 + 480a^2mnx^2 - 1280a^2mnx + 320a^2n + 144a^2n^2x^2 - 384a^2n^2x + 256a^2n^2 + 0.25a^2m^2 + 0.3a^2mn + 0.09a^2n^2

Таким образом, представление данного выражения в виде многочлена будет:

8100a^2m^2x^4 + 1080a^2mnx^4 + 324a^2n^2x^4 - 1800a^2m^2x^3 - 240a^2mnx^3 - 72a^2n^2x^3 + 14400a^2m^2x^2 + 1920a^2mnx^2 + 576a^2n^2x^2 + 3600a^2m^2x^2 - 9600a^2mx + 6400a^2 + 480a^2mnx^2 - 1280a^2mnx + 320a^2n + 144a^2n^2x^2 - 384a^2n^2x + 256a^2n^2 + 0.25a^2m^2 + 0.3a^2mn + 0.09a^2n^2.