Question

Решите уравнение |х+2|+2|х-4|=10-х |х-2|=х^3-3х^2+х+2

Answer 1

|х+2|+2|х-4|=10-х

|х+2|+2|х-4|+х=10

х=4,х≥2,х≥4

х∈R, х≥-2,х<4

х=4,х∈[4,+∞⟩

х∈R ,х∈⟨-∞,-2 ⟩

х∈[-2,4 ]

|х-2|=х^3-3х^2+х+2

|х-2|-х³+3х²-х=2

-(х-2)-х³+3х²-х=2

х=0

х=2

х=1

х1=0,х2=1,х3=2

Answer 2

Для начала решим уравнение |х+2|+2|х-4|=10-х:

1. Рассмотрим два случая внутри модулей: a) х + 2 ≥ 0, тогда |х + 2| = х + 2 b) х + 2 < 0, тогда |х + 2| = -(х + 2) = -х - 2

2. Теперь рассмотрим два случая внутри второго модуля: c) х - 4 ≥ 0, тогда |х - 4| = х - 4 d) х - 4 < 0, тогда |х - 4| = -(х - 4) = -х + 4

Теперь запишем уравнение в каждом из случаев:

а) (х + 2) + 2(х - 4) = 10 - х 2х - 6 = 10 - х 3х = 16 х = 16 / 3

б) -(х + 2) + 2(х - 4) = 10 - х -2х + 6 = 10 - х -х = 4 х = -4

в) (х + 2) + 2(-х + 4) = 10 - х -х + 10 = 10 - х 0 = 0

г) -(х + 2) + 2(-х + 4) = 10 - х -2х + 10 = 10 - х -х = 0 х = 0

Теперь проверим значения х в исходном уравнении |х-2|=х^3-3х^2+х+2:

При х = 16/3: |16/3 - 2| = (16/3)^3 - 3 * (16/3)^2 + 16/3 + 2 |10/3| = 512/27 - 3 * 256/27 + 16/3 + 2 10/3 = 512/27 - 768/27 + 16/3 + 2 10/3 = 512/27 - 768/27 + 432/27 + 54/27 10/3 = (512 - 768 + 432 + 54) / 27 10/3 = 230 / 27 (Несовпадение)

При х = -4: |-4 - 2| = (-4)^3 - 3 * (-4)^2 + (-4) + 2 |-6| = -64 + 48 - 4 + 2 6 = -18 (Несовпадение)

При х = 0: |0 - 2| = 0^3 - 3 * 0^2 + 0 + 2 | -2 | = 2 2 = 2 (Совпадение)

Таким образом, корнем уравнения |х+2|+2|х-4|=10-х является х = 0.

Теперь проверим корень второго уравнения |х-2|=х^3-3х^2+х+2:

При х = 0: |0 - 2| = 0^3 - 3 * 0^2 + 0 + 2 |-2| = 2 2 = 2 (Совпадение)

Итак, корнем второго уравнения |х-2|=х^3-3х^2+х+2 также является х = 0.

Таким образом, общим корнем обоих уравнений является х = 0.