Question

Докажите что четыре в степени n минус один, кратно 3-м

Answer 1

Ответ на фото///////////////////////////

Answer 2

$\frac{y + 3}{y - 3} = \frac{2y + 3}{y }$

Answer 3

Докажем утверждение методом математической индукции.

1. Базовый шаг (n = 0): При n = 0 утверждение принимает следующий вид: 4^0 - 1 = 1 - 1 = 0 0 кратно 3, так как 3 * 0 = 0. Базовый шаг выполнен.

2. Предположение индукции: Предположим, что утверждение верно для некоторого натурального числа k, то есть 4^k - 1 кратно 3.

3. Индукционный шаг: Докажем, что утверждение верно для k + 1, то есть 4^(k+1) - 1 кратно 3.

Рассмотрим выражение 4^(k+1) - 1: 4^(k+1) - 1 = 4 * 4^k - 1 = 4 * (4^k - 1) + 3

Заметим, что мы получили выражение вида 4 * (4^k - 1) + 3. Так как предположение индукции гласит, что 4^k - 1 кратно 3, то это выражение делится на 3 без остатка.

Таким образом, мы доказали, что если утверждение верно для k, то оно верно и для k + 1.

По принципу математической индукции, утверждение верно для всех натуральных чисел n. Таким образом, мы доказали, что 4^n - 1 кратно 3 для любого натурального числа n.