Question

Помогите найдите дискриминант каждого из уравнений и сделайте вывод о корнях уравнений (нет корней, один корень) х²-10х+25=0 х²+х+2=0 3-х²-х=0

Answer 1

1) x^2-10x+25=0; D=100-100=0 --> 1 корень (парабола касается оси х, но не пересекает её). х= -(-10)/2=5

2) x^2+x+2=0; D=1-8= -7 <0 --> нет корней (парабола проходит над осью х). х=∅, пустое множество (нет решений)

3) -x^2-x+3=0; D=1+12=13 --> 2 корня (парабола пересекает ось х и при этом её ветви направлены вниз, координаты вершины параболы ( 1/2 ; 9/4)) x=(-1±√13)/2

Answer 2

Дискриминант - это значение, вычисляемое по формуле D = b² - 4ac, где уравнение имеет вид ax² + bx + c = 0.

Давайте найдем дискриминант для каждого из уравнений:

1. Уравнение: х² - 10х + 25 = 0 a = 1, b = -10, c = 25 D = (-10)² - 4 * 1 * 25 D = 100 - 100 D = 0

2. Уравнение: х² + х + 2 = 0 a = 1, b = 1, c = 2 D = 1² - 4 * 1 * 2 D = 1 - 8 D = -7

3. Уравнение: 3 - х² - х = 0 Перенесем все в левую часть уравнения: х² + х - 3 = 0 a = 1, b = 1, c = -3 D = 1² - 4 * 1 * (-3) D = 1 + 12 D = 13

Теперь сделаем вывод о корнях уравнений:

1. Уравнение х² - 10х + 25 = 0 имеет дискриминант D = 0. Так как D = 0, это означает, что у уравнения есть один корень. Корень будет вещественным и кратным.

2. Уравнение х² + х + 2 = 0 имеет дискриминант D = -7. Так как D меньше нуля, у уравнения нет вещественных корней. Корни будут комплексными.

3. Уравнение 3 - х² - х = 0 имеет дискриминант D = 13. Так как D больше нуля, у уравнения есть два вещественных корня.

Итак, с учетом вычисленных дискриминантов, можно сделать вывод о корнях уравнений:

1. Уравнение х² - 10х + 25 = 0 имеет один вещественный корень (корень кратности 2).

2. Уравнение х² + х + 2 = 0 не имеет вещественных корней, только комплексные корни.

3. Уравнение 3 - х² - х = 0 имеет два вещественных корня.