Question

Растояние между пристанями =112км. Двигаясь по течению катер прошол это расстояние на 1ч быстрее чем на обратный путь скорость реки 1км/ч. Найти скорость катера.​

Answer 1

Пусть х(км/ч) - это скорость катера в тихой воде, тогда х+1 (км/ч) - скорость катера по течению, а х-1 (км/ч) - скорость катера против течения. Зная, что расстояние между пристанями равно 112 км и что, двигаясь по течению, катер прошел это расстояние на 1ч быстрее, чем тогда, когда он двигался против течения, составим уравнение:

112/(х-1)-112/(х+1)=1 (домножаем обе части уравнения на (х+1)(х-1)

112(х+1)-112(х-1)=(х+1)(х-1)

112х+112-112х+112=х^2-1

х^2-1=224

х^2=225

х1=15 (км/ч) - скорость катера

х2=-15 - не подходит, так как скорость отрицательной быть не может

Ответ: 15км/ч

Answer 2

Давайте предположим, что скорость катера относительно стоячей воды (его скорость в отсутствие течения) составляет V км/ч. Тогда скорость катера по течению (вниз по реке) будет равна V + 1 км/ч, а против течения (вверх по реке) - V - 1 км/ч.

Для расчета времени движения по течению и против течения используем формулу времени, расстояние = скорость × время:

1. Движение по течению: Время = Расстояние / Скорость = 112 км / (V + 1) км/ч

2. Обратный путь (против течения): Время = Расстояние / Скорость = 112 км / (V - 1) км/ч

Условие задачи гласит, что двигаясь по течению, катер прошел это расстояние на 1 час быстрее, чем на обратный путь. Таким образом, у нас есть следующее уравнение:

Время движения по течению = Время обратного пути + 1 час

Теперь можем записать это в виде уравнения:

112 / (V + 1) = 112 / (V - 1) + 1

Теперь решим уравнение:

112 / (V + 1) = 112 / (V - 1) + 1

Перемножим обе стороны уравнения на (V + 1) × (V - 1) для избавления от знаменателей:

112(V - 1) = 112(V + 1) + (V + 1)(V - 1)

Раскроем скобки:

112V - 112 = 112V + 112 + V^2 - 1

Теперь сгруппируем все члены с V в одну сторону:

112V - 112V = 112 + 112 + V^2 - 1

V^2 = 225

Теперь найдем значение V:

V = √225

V = 15 км/ч

Таким образом, скорость катера относительно стоячей воды составляет 15 км/ч.