Question

ПОМОГИТЕ РЕШИТЬ!!! БУДУ ОЧЕНЬ БЛАГОДАРНА!!!! 1)х^3-x^2-2x=0 2)x^3-2x^2-9x+18=0 3)x^3+11x^2+35x+25=0

Answer 1

1)х(х^2-х-2)=0

х^2-х-2=0 или х=0

по теореме Виета

х1=2

х2=-1

2)(х^3-2х^2)-(9х-18)=0

х^2(х-2)-9(х-2)=0

(х^2-9)(х-2)=0

х^2-9=0 или х-2=0

х1=3 х3=2

х2=-3

3)35х+11х^2+х^3+1-11+35=0

35(х+1)+11(х^2-1)+х^3+1=0

35(х+1)+11(х-1)(х+1)+(х+1)(х^2-х+1)=0

(х+1)(35+11(х-1)+х^2-х+1)=0

(х+1)(36+11х-11+х^2-х)=0

(х+1)(х^2+10х+25)=0

х^2+10х+25=0 или х+1=0

по теореме Виета х2=-1

х1=-5

Answer 2

Конечно, я помогу вам решить данные кубические уравнения. Чтобы найти решения, можно воспользоваться методом подбора корней или использовать формулу для нахождения корней кубического уравнения. Давайте рассмотрим каждое уравнение по очереди:

1. Уравнение: x^3 - x^2 - 2x = 0

Для начала, давайте попробуем вынести общий множитель, который в данном случае является x:

x(x^2 - x - 2) = 0

Теперь у нас есть произведение двух множителей, и один из них должен быть равен нулю, чтобы уравнение было верным:

a) x = 0

b) x^2 - x - 2 = 0

Уравнение b) является квадратным, и мы можем решить его с помощью квадратного уравнения или факторизации:

b) x^2 - x - 2 = 0 (x - 2)(x + 1) = 0

Таким образом, у нас есть три корня для уравнения:

a) x = 0 b) x = 2 c) x = -1

2. Уравнение: x^3 - 2x^2 - 9x + 18 = 0

Давайте сначала попробуем подобрать рациональные корни уравнения с помощью метода рациональных корней (метода Рафа).

Возможные рациональные корни (по теореме рациональных корней): ±1, ±2, ±3, ±6, ±9, ±18

Пробуем подставить эти значения в уравнение, чтобы найти корни. Перебор всех значений довольно трудоемок, поэтому давайте воспользуемся методом синтетического деления. Если найдется рациональный корень, то мы сможем разложить уравнение на множители.

Попробуем x = 2:

luaCopy code
  2 | 1  -2  -9  18
    |    2   0 -18
    --------------
      1   0  -9   0

Мы получили остаток равный нулю, что означает, что (x - 2) является множителем уравнения.

Теперь у нас остается уравнение второй степени:

(x - 2)(x^2 - 9) = 0

Теперь найдем корни уравнения второй степени:

x^2 - 9 = 0 (x - 3)(x + 3) = 0

Итак, у нас есть три корня для уравнения:

a) x = 2 b) x = 3 c) x = -3

3. Уравнение: x^3 + 11x^2 + 35x + 25 = 0

Аналогично предыдущему уравнению, давайте попробуем использовать метод рациональных корней.

Возможные рациональные корни (по теореме рациональных корней): ±1, ±5, ±25

Попробуем x = -1:

luaCopy code
  -1 | 1  11  35  25
     |   -1  -10 -25
    ----------------
      1  10  25   0

Мы получили остаток равный нулю, что означает, что (x + 1) является множителем уравнения.

Теперь у нас остается уравнение второй степени:

(x + 1)(x^2 + 10x + 25) = 0

Теперь найдем корни уравнения второй степени:

x^2 + 10x + 25 = 0 (x + 5)(x + 5) = 0

Итак, у нас есть три корня для уравнения:

a) x = -1 b) x = -5 c) x = -5

Обратите внимание, что уравнение имеет кратный корень -5, поэтому его учитываем дважды.

Надеюсь, это поможет! Если у вас остались вопросы, не стесняйтесь задать.