Question

ПОМОГИТЕ СРОЧНО!!!1сумма первых восьми членов геометрической прогрессии в 8 раз больше ее первого члена ,а сумма первого ,девятого и семнадцатого членов равна 9.найдите сумму первых 24 членов этой прогрессии.

Answer 1

не совсем уверена, но... все равно тебе никто не решает, так что посмотри:

S8=(a1+a8)·8/2=8a1 (по условию); преобразовывая выражение получаем а1=а8, тогда наша прогрессия стационарная, т.е каждый последующий член равен предыдущему, тогда сумма первого, девятого и семнадцатого - это сумма трех одинаковых чисел - 9:3=3 - это член нашей прогрессии, тогда сумма первых ее 24 членов - это сумма 24 чисел "3", т.е надо 3·24=72

Answer 2

Для решения этой задачи нам понадобится использовать формулы для суммы первых n членов геометрической прогрессии.

Пусть первый член геометрической прогрессии равен a, а знаменатель прогрессии равен q.

Условия задачи:

1. Сумма первых восьми членов геометрической прогрессии в 8 раз больше её первого члена:

Тогда сумма первых восьми членов:

S8 = a + aq + aq^2 + aq^3 + aq^4 + aq^5 + aq^6 + aq^7

Из условия задачи:

S8 = 8a

2. Сумма первого, девятого и семнадцатого членов равна 9:

Тогда сумма первого, девятого и семнадцатого членов:

S1 + S9 + S17 = a + aq^8 + aq^16 = 9

Теперь у нас есть два уравнения:

1. 8a = S8
2. a + aq^8 + aq^16 = 9

Для нахождения q воспользуемся методом деления второго уравнения на первое:

(a + aq^8 + aq^16) / (8a) = 9 / (S8)

(a/a) + (aq^8 / 8a) + (aq^16 / 8a) = 9 / (S8)

1 + q^8 + q^16 = 9 / (S8)

Теперь, зная, что S8 = 8a, подставим его значение:

1 + q^8 + q^16 = 9 / (8a)

Теперь у нас есть уравнение с одной неизвестной (q). Осталось решить его:

q^8 + q^16 = (9 / 8a) - 1

q^8 + q^16 = (9 - 8a) / (8a)

После нахождения q, мы можем найти a из первого уравнения:

8a = S8

a = S8 / 8

Теперь, когда мы знаем a и q, можем найти сумму первых 24 членов геометрической прогрессии с помощью формулы для суммы первых n членов геометрической прогрессии:

S24 = a * (q^24 - 1) / (q - 1)

Теперь у нас есть все необходимые данные для решения задачи. Осталось только подставить значения a и q:

a = S8 / 8 q = корень восьмой степени из [(9 - 8a) / (8a)]

И вычислить S24:

S24 = a * (q^24 - 1) / (q - 1)

После подстановки всех значений в вышеприведенные формулы, получим ответ.