Question

Докажите тождество: Дам 28 баллов!!!! 1) (5x-6)(25x^2+30x+36)-0,25(500x^3-864)=0 2) 91x^3-(3x-4)(9x^2+12x+16)-(3+4x)(9-12x+16x^2)=37 (^ - степень).

Answer 1

1) (5x-6)(25x^2+30x+36)-0,25(500x^3-864)=0

125x^3-150x^2+150x^2-180x+180x-216-125x^3+216=0

все сокращаем и получается

0=0

2) 91x^3-(3x-4)(9x^2+12x+16)-(3+4x)(9-12x+16x^2)=37

91x^3-(27x^3-36x^2+36x^2-48x+48x-64)-(27+36x-36x+48x^2-48х^2+64x^3)= 91x^3-27x^3+36x^2-36x^2+48х-48x+64-27-36x+36x-48x^2+48х^2-64x^3= 37

37 =равно 37

Answer 2

Для доказательства данных тождеств, нужно решить каждое уравнение, показав, что оно верно для всех значений переменной x. Начнем с первого уравнения:

1. (5x-6)(25x^2+30x+36) - 0.25(500x^3-864) = 0

Раскроем скобки в левой части:

(5x)(25x^2) + (5x)(30x) + (5x)(36) - (6)(25x^2) - (6)(30x) - (6)(36) - 0.25(500x^3) + 0.25(864) = 0

Упростим:

125x^3 + 150x^2 + 180x - 150x^2 - 180x - 216 - 125x^3 + 216 = 0

Теперь видим, что некоторые части уравнения сокращаются:

0 = 0

Полученное уравнение верно для любого значения x, так как это тождество. Таким образом, первое тождество доказано.

Теперь перейдем ко второму уравнению:

2. 91x^3 - (3x-4)(9x^2+12x+16) - (3+4x)(9-12x+16x^2) = 37

Раскроем скобки:

91x^3 - (3x)(9x^2) - (3x)(12x) - (3x)(16) + (4)(9x^2) + (4)(12x) + (4)(16) - (3)(9) - (3)(-12x) - (3)(16x^2) - (4x)(9) - (4x)(-12x) - (4x)(16x^2) = 37

Упростим:

91x^3 - 27x^3 - 36x^2 - 48x - 48 + 36x^2 + 48x + 64 - 27 + 36x + 48x^2 - 36x - 64x^3 = 37

Теперь снова некоторые части уравнения сокращаются:

0 = 37

Так как левая часть уравнения не равна правой, данное уравнение не является тождеством. Возможно, в уравнении была допущена ошибка в записи, либо требуется использовать другой метод для его решения. Если у вас есть корректная запись уравнения, пожалуйста, предоставьте её, и я постараюсь помочь в его решении.