Question

Разложить на множители 125c3+d3 a5+243

Answer 1

125c³+d³ =(5c+d)(25c²-5cd+d²)

a⁵+243=(a+3)(a⁴-3a³+9a²-27a+81)

Answer 2

Давайте разложим выражение на множители:

1. Разложение 125c^3 + d^3: Данное выражение является суммой кубов, и мы можем применить специальную формулу для его разложения: a^3 + b^3 = (a + b)(a^2 - ab + b^2).

Таким образом: 125c^3 + d^3 = (5c)^3 + d^3 = (5c + d)((5c)^2 - (5c)d + d^2) = (5c + d)(25c^2 - 5cd + d^2).

2. Разложение a^5 + 243: Данное выражение представляет собой сумму пятых степеней и не имеет специальной формулы для разложения.

Однако, мы можем использовать метод разложения суммы кубов снова, т.к. a^5 можно представить как (a^3)*(a^2). Тогда:

a^5 + 243 = a^3 * a^2 + 3^5 = (a^3 + 3)((a^3)^2 - (a^3) * 3 + 3^2) = (a^3 + 3)(a^6 - 3a^4 + 9).

Таким образом, разложение на множители выражения a^5 + 243 равно (a^3 + 3)(a^6 - 3a^4 + 9).

Итак, разложение на множители выражения 125c^3 + d^3 и a^5 + 243:

125c^3 + d^3 = (5c + d)(25c^2 - 5cd + d^2),

a^5 + 243 = (a^3 + 3)(a^6 - 3a^4 + 9).