Question

З точки до площини проведено дві похилі.Одна з них утворює з площиною кут 45°, а друга －30°. Проекція першої похилої на площину дорівнює 2√2 см. Знайдіть довжину другої похилої.

Answer 1

Ответ:

4√2 см

Объяснение:

AO -  перпендикуляр к плоскости.

Угол наклона прямой к плоскости - это угол между прямой и ее проекцией на эту плоскость.

АВ - наклонная, ОВ = 2√2 см - ее проекция, ∠АВО = 45°.

АС - наклонная, ОС - ее проекция, ∠АСО = 30°.

Рассмотрим ΔАВО:

∠АОВ = 90°, ∠АВО = 45°, значит, ∠ВАО = 45° (сумма острых углов прямоугольного треугольника равна 90°), значит, треугольник равнобедренный,

АО = ОВ = 2√2 см

Рассмотрим ΔАОС:

∠АОС = 90°, АО = 2√2 см - катет, лежащий против угла в 30°, значит

АС = 2АО = 4√2 см

Answer 2

Для вирішення даної задачі, використаємо тригонометрію. Запишемо відомі нам дані:

1. Перша похила (хай її довжина дорівнює L1) утворює з площиною кут 45°.
2. Друга похила (хай її довжина дорівнює L2) утворює з площиною кут -30° (або 30°, залежно від того, яку ознаку кута ви використовуєте).

Для початку, зобразимо схематично дані умови:

javascriptCopy code
                   /|
                  / |
                 /  | L1 (перша похила)
                /   |
               /    |
    P1 -------/-----|---------
             /      |       /
            /  45°  |      / L2 (друга похила)
           /        |     /
          /_________|____/
           P2       P3   (площина)

Відповідно до умови, проекція першої похилої на площину (відрізок P1-P2) дорівнює 2√2 см.

Тепер, давайте розглянемо прямокутний трикутник P1-P3-P2, утворений проекцією першої похилої на площину. Ми знаємо кут 45°, і проекцію P1-P2, тому можемо знайти сторону P2-P3 (означимо її як x):

Тангенс кута 45° = протилежна сторона (P1-P2) / прилегла сторона (P2-P3) tan(45°) = 2√2 / x

Тангенс 45° дорівнює 1: 1 = 2√2 / x

Тепер знайдемо довжину P2-P3 (x):

x = 2√2

Тепер ми знаємо довжину сторони P2-P3, яка дорівнює 2√2 см. Далі, давайте знайдемо довжину другої похилої (L2).

Відношення між довжиною похилої і її проекцією на площину дорівнює:

відстань до площини (P2-P3) = довжина похилої (L2) * cos(30°)

Ми знаємо довжину P2-P3 (2√2 см) і кут 30°, тому можемо знайти L2:

2√2 = L2 * cos(30°)

Тангенс 30° дорівнює √3/3:

L2 = 2√2 / (√3/3) L2 = 2√2 * (3/√3) L2 = 2 * √2 * √3 L2 = 2 * √6

Таким чином, довжина другої похилої (L2) дорівнює 2√6 см.