Question

Помогите пожалуйста! Срочно З точки до площини проведено дві похилі.Одна з них утворює з площиною кут 45°, а друга －30°. Проекція першої похилої на площину дорівнює 2√3 см. Знайдіть довжину другої похилої.

Answer 1

Ответ:

Довжина другої похілої дорівнює 4√3 см

Объяснение:

З точки до площини проведено дві похилі.Одна з них утворює з площиною кут 45°, а друга －30°. Проекція першої похилої на площину дорівнює 2√3 см. Знайдіть довжину другої похилої.

• Кутом між прямою і площиною називають  кут між прямою і її проекцією на цю площину.

За умовою задачі маємо АС і АК - похилі, що проведені з точки A до площини α, AВ – перпендикуляр, опущений з точки A на площину α, АВ⊥α.

ВС і ВК - проекції похилих AС і AК, відповідно, на площину α.

ВС=2√3 (см) - за умовою.

Проекції ВС і ВК належать площині α. Оскільки пряма, яка перпендикулярна до площини, перпендикулярна до кожної прямої, що належить цій площині, то AВ⊥BС і AВ⊥ВК, тому ΔАВС і ΔАВК - прямокутні трикутники зі спільним катетом AB.

∠АСВ - кут між похилою АС і її проекцією ВС на  площину α.

∠АСВ=45° - за умовою.

∠АКВ - кут між похилою АК і її проекцією ВК на  площину α.

∠АКВ=30° - за умовою.

1) Розглянемо прямокутний трикутник АВС(∠В=90°)

Так як сума гострих кутів прямокутного тикутника дорівнює 90°, то:

∠ВАС=90°-∠АСВ=90°-45°= 45°

Звідси: ∠АСВ=∠ВАС ⇒ ΔАВС - рівнобедрений з основою АС (за ознакою).

Тому АВ=ВС= 2√3 см - як бічні сторони рівнобедреного трикутника.

2) Розглянемо прямокутний трикутник АВК(∠В=90°)

За властивістю катета, що лежить проти кута 30°:

$\bf AB=\dfrac{1}{2} \cdot AK$

Тому АК = 2·АВ = 2·2√3 = 4√3 (см)

Відповідь: 4√3 (см)

#SPJ1

Answer 2

Для решения этой задачи мы можем использовать тригонометрические соотношения. Обозначим длину первой похилой за a и второй похилой за b. Так как угол между первой похилой и плоскостью составляет 45°, то мы можем записать уравнение:

a*cos(45°) = 2√3

Отсюда найдем значение a:

a = 2√3/cos(45°) = 2√3/√2 = √6

Теперь мы можем использовать тот факт, что угол между второй похилой и плоскостью составляет 30°, чтобы найти значение b:

b*cos(30°) = √6

Отсюда найдем значение b:

b = √6/cos(30°) = √6/(√3/2) = 2

Таким образом, длина второй похилой равна 2 см.