Question

Із деякої точки простору проведено до площини дві похилі. Одна із них дорівнює 24 см і утворює з площиною кут 30. Знайдіть довжину іншої похилої, якщо її проекція на площину дорівнює 5 см. с некоторой точки пространства проведены к плоскости две наклонные. Одна из них равна 24 см и образует с плоскостью угол 30 Найдите длину другой наклонной, если ее проекция на плоскость равна 5 см. Помогите, пожалуйста. :)

Answer 1

MН⊥ пл.α  ⇒  МН ⊥ любой прямой в этой плоскости

НА - проекция наклонной МА на пл. α ,  МН⊥НА ,

∠МАН=30°  ⇒  рассмотрим ΔМАН: ∠МНА=90° , МА=24 см ,

катет МН, лежащий против угла в 30° равен половине гипотенузы ⇒

МН=24:2=12 см.

ВМ - наклонная, ВН - её проекция на пл. α , ВН=5 см ,

ΔВМН:  ∠МНВ=90° , по теореме Пифагора найдём ВМ:

ВМ=√(ВН²+МН²)=√(5²+12²)=√169=13 см.

Answer 2

Для розв'язання цієї задачі використаємо трикутник із відомими значеннями.

Позначимо довжину другої похилої як "х" (у сантиметрах).

У нас є такі відомі значення: Довжина першої похилої (прямокутного трикутника) = 24 см Кут між першою похилою і площиною = 30 градусів Проекція другої похилої на площину = 5 см

Застосуємо тригонометрію для знаходження "х".

Запишемо співвідношення для трикутника: тангенс кута = протилежна сторона / прилегла сторона.

Так як ми знаємо кут 30 градусів та довжину протилежної сторони (проекцію на площину) 5 см, то можемо записати:

тан(30 градусів) = 5 / х

Тепер розв'яжемо це рівняння щодо "х".

Тангенс 30 градусів дорівнює √3 / 3, тому:

√3 / 3 = 5 / х

Ми можемо перемножити обидві сторони на "х", а потім поділити на √3, щоб виразити "х":

х = (5 * √3) / 3

Тепер можемо обчислити числове значення для "х":

х ≈ (5 * 1.732) / 3 ≈ 2.8867 см

Отже, довжина другої похилої приблизно дорівнює 2.8867 см.