Question

Найдите область значения функции y=√3x^2-10x+3 (все в корне) Срочно

Answer 1

Видим, что под корнем квадратное уравнение, выделим полный квадрат, чтобы было видно координаты вершины. $x^2-\frac{10}{3}x+1=(x-\frac{5}{3} )^2+1- \frac{25}{9} =(x-\frac{5}{3} )^2-\frac{16}{9}$ Координаты вершины ($\frac{5}{3} ;\frac{-16}{9})$, это и есть минимальная точка, значит область значения для функции, которая под корнем $[-\frac{16}{9}$;+∞). корень из отрицательного числа брать нельзя, значит первым минимальным значением приведённой в условии функции это 0 --> область значения [0;+∞)

Ответ: [0;+∞)

Answer 2

Для определения области значений функции нужно найти все возможные значения переменной y, когда x принимает значения из всего множества допустимых значений.

У вас дана функция y = √(3x^2 - 10x + 3).

Чтобы найти область значений, обратим внимание на следующее:

1. Значение под корнем (3x^2 - 10x + 3) должно быть неотрицательным, чтобы корень был определен. Таким образом, 3x^2 - 10x + 3 ≥ 0.

2. Корень всегда возвращает неотрицательные значения.

Теперь найдем область значений:

1. Найдем значения x, при которых 3x^2 - 10x + 3 = 0, чтобы найти граничные точки области значений. Решим уравнение 3x^2 - 10x + 3 = 0 с помощью квадратного уравнения или факторизации: 3x^2 - 10x + 3 = (3x - 1)(x - 3) = 0.

   Таким образом, получаем две точки: x = 1/3 и x = 3.

2. Посмотрим на знак выражения 3x^2 - 10x + 3 для значений x между этими точками и за пределами них.

   2.1. При x < 1/3: 3x^2 - 10x + 3 < 0, так как оба множителя (3x - 1) и (x - 3) отрицательны, а произведение отрицательное.

   2.2. При 1/3 < x < 3: 3x^2 - 10x + 3 > 0, так как оба множителя (3x - 1) и (x - 3) положительны, а произведение положительное.

   2.3. При x > 3: 3x^2 - 10x + 3 > 0, так как оба множителя (3x - 1) и (x - 3) положительны, а произведение положительное.

Таким образом, функция будет иметь следующую область значений: y ≥ 0 (все неотрицательные значения).

Область значений функции y = √(3x^2 - 10x + 3) - это множество неотрицательных чисел, т.е. [0, +∞).