Question

1) Розкладіть на множники многочлен x^2+2xy+y^2-4 2)розкладіть на множники вираз (a^2-b^2)-(a^2-2ab+b^2) пожалуста мені срочно треба 2 завдання

Answer 1

1)

X²+2xy+y²-4=

=(x+y)²-4=(x+y)²-2² =

=(x+y-2)(x+y+2)

2)

(a²-b²)-(a²-2ab+b²)=(a-b)(a+b)-(a-b)(a-b)=

=(a-b)[(a+b)-(a-b)]=  (a-b)(a+b-a+b)=

=2b(a-b)

Answer 2

1. Розкладімо многочлен x^2 + 2xy + y^2 - 4 на множники. Перш за все, давайте перевіримо, чи можливо його спростити як квадратний трьохчлен:

x^2 + 2xy + y^2 = (x + y)^2.

Тепер, ми можемо записати вихідний многочлен як різницю квадратів:

x^2 + 2xy + y^2 - 4 = (x + y)^2 - 4.

Тепер ми маємо різницю квадратів, яку можна спростити таким чином:

x^2 + 2xy + y^2 - 4 = (x + y)^2 - 4 = (x + y + 2)(x + y - 2).

Отже, многочлен x^2 + 2xy + y^2 - 4 розкладається на множники: (x + y + 2) і (x + y - 2).

2. Розкладімо вираз (a^2 - b^2) - (a^2 - 2ab + b^2) на множники:

Спочатку виконаємо віднімання у скобках:

(a^2 - b^2) - (a^2 - 2ab + b^2) = a^2 - b^2 - a^2 + 2ab - b^2.

Тепер згрупуємо подібні члени:

(a^2 - b^2) - (a^2 - 2ab + b^2) = (a^2 - a^2) + (-b^2 - b^2) + 2ab.

Скористаємося тим, що a^2 - a^2 = 0:

(a^2 - b^2) - (a^2 - 2ab + b^2) = -2b^2 + 2ab.

Тепер винесемо спільний множник:

(a^2 - b^2) - (a^2 - 2ab + b^2) = 2b(a - b).

Отже, вираз (a^2 - b^2) - (a^2 - 2ab + b^2) розкладається на множники: 2b і (a - b).