Question

Сколькими способами можно усадить за стол трех мальчиков и трех девочек так, чтобы никакие две девочки не сидели рядом? помогите

Answer 1

5!*2=240 (5!=1*2*3*4*5=120)
240 способов

Answer 2

Для решения этой задачи используем метод комбинаторики.

Сначала рассмотрим все способы усадить трех мальчиков без ограничений. Всего мальчиков 3, их можно усадить в 3! (3 факториал) способами.

Теперь рассмотрим варианты усадить трех девочек без ограничений. Всего девочек тоже 3, их можно усадить в 3! способами.

Однако, нам нужно учитывать ограничение, чтобы никакие две девочки не сидели рядом. Для этого рассмотрим следующую ситуацию:

Мальчики: B1, B2, B3 Девочки: G1, G2, G3

Предположим, G1 и G2 сидят рядом (G1G2). Тогда у нас есть два варианта усадить трех девочек без нарушения условия: (G1G2G3) и (G3G2G1).

Аналогично, если G2 и G3 сидят рядом (G2G3), у нас также есть два варианта усадить трех девочек: (G1G3G2) и (G2G1G3).

Таким образом, для каждой ситуации, когда две девочки сидят рядом, у нас есть 2 варианта их пересаживания.

Теперь определим количество способов, когда у нас нет двух девочек, сидящих рядом:

Вариантов без ограничений: 3! = 3 * 2 * 1 = 6 способов Варианты с двумя девочками, сидящими рядом: 2 варианта (G1G2G3 и G3G2G1, G1G3G2 и G2G1G3, G2G1G3 и G3G1G2)

Теперь, общее количество способов усадить трех девочек без нарушения условия будет:

6 - 2 = 4 способа.

Таким образом, всего способов усадить трех мальчиков и трех девочек так, чтобы никакие две девочки не сидели рядом, будет:

3! (мальчики) * 4 (девочки) = 6 * 4 = 24 способа.