Question

Решите неравенство графически и аналитически: x+2<3x^2-9x+4

Answer 1

ответ на фото\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\

Answer 2

Для решения неравенства графически, нарисуем графики обеих функций и найдем область, где выполняется неравенство.

Аналитическое решение включает в себя перенос всех слагаемых на одну сторону неравенства и нахождение корней квадратного уравнения, чтобы определить интервалы, в которых выполняется неравенство.

1. Графическое решение: Для начала построим графики функций y = x + 2 и y = 3x^2 - 9x + 4. Первая функция - это прямая, а вторая - парабола.

График первой функции y = x + 2:

perlCopy code
y
^
|
|       /
|      /
|     /
|    /
|   /
|  /
| /
|/__________> x

График второй функции y = 3x^2 - 9x + 4:

perlCopy code
y
^
|
|      /
|     /
|    /
|   /
|  /
| /  
|/__________> x

Теперь рассмотрим область, где выполняется неравенство x + 2 < 3x^2 - 9x + 4. Это будет область, где график функции y = x + 2 находится ниже графика функции y = 3x^2 - 9x + 4.

Таким образом, нам нужно найти точки пересечения этих функций. Это можно сделать, решив уравнение x + 2 = 3x^2 - 9x + 4:

x + 2 = 3x^2 - 9x + 4

Приведем уравнение к стандартному квадратному виду:

3x^2 - 10x + 2 = 0

Теперь решим квадратное уравнение:

x = (-(-10) ± √((-10)^2 - 4 * 3 * 2)) / (2 * 3)

x = (10 ± √(100 - 24)) / 6

x = (10 ± √76) / 6

x = (10 ± √(4 * 19)) / 6

x = (10 ± 2√19) / 6

Таким образом, получаем два корня:

x₁ = (10 + 2√19) / 6 ≈ 1.76

x₂ = (10 - 2√19) / 6 ≈ -0.427

Теперь определяем интервалы, в которых выполняется неравенство:

1. x < x₂ ≈ -0.427
2. x₂ < x < x₁ ≈ (-0.427, 1.76)
3. x > x₁ ≈ 1.76

Теперь, проверяем каждый интервал, подставляя значения в исходное неравенство:

1. При x < -0.427:

x + 2 < 3x^2 - 9x + 4 (-0.427) + 2 < 3(-0.427)^2 - 9(-0.427) + 4 1.573 < 2.0207 - (-3.8253) + 4 1.573 < 8.8459

Условие выполняется.

2. При -0.427 < x < 1.76:

x + 2 < 3x^2 - 9x + 4 Проверяем для x = 0 (между корнями): 0 + 2 < 3(0)^2 - 9(0) + 4 2 < 4

Условие выполняется.

3. При x > 1.76:

x + 2 < 3x^2 - 9x + 4 1.76 + 2 < 3(1.76)^2 - 9(1.76) + 4 3.76 < 3.0504 - 15.84 + 4 3.76 < -8.7896

Условие не выполняется.

Итак, неравенство выполняется в интервалах: x < -0.427 и -0.427 < x < 1.76.

Аналитическое решение: Мы уже нашли корни квадратного уравнения выше:

x₁ = (10 + 2√19) / 6 ≈ 1.76

x₂ = (10 - 2√19) / 6 ≈ -0.427

Теперь рассмотрим каждый интервал:

1. При x < -0.427:

x + 2 < 3x^2 - 9x + 4

Подставляем x = -1:

(-1) + 2 < 3(-1)^2 - 9(-1) + 4 1 < 16

Условие выполняется.

2. При -0.427 < x < 1.76:

x + 2 < 3x^2 - 9x + 4

Подставляем x = 0:

0 + 2 < 3(0)^2 - 9(0) + 4 2 < 4

Условие выполняется.

3. При x > 1.76:

x + 2 < 3x^2 - 9x + 4

Подставляем x = 2:

2 + 2 < 3(2)^2 - 9(2) + 4 4 < 4

Условие не выполняется.

Итак, неравенство выполняется в интервалах: x < -0.427 и -0.427 < x < 1.76.