Question

ДАЮ 14 БАЛЛОВ!!!!!!! ПОЖАЛУЙСТА, ЗАМЕТЬТЕ ЭТИ ЗАДАЧИ УЖЕ КТО-НИБУДЬ, СРОЧНААААААААААА!!!!!!!!!!!!! №1. Даны точки А( 1;2 ), М(-1;3), К( 4;-2), Р(5; 0). Найдите расстояние между точками А и М, Р и К , М и К. №2. Дан треугольник АВС, точки А( -2; 5),В( 4;-1 ), С(-2;3), точка М- середина АВ, точка К- середина АС, Найдите: а) координаты точек М и К; б) длину медианы МС и КВ, в) длину средней линии МК, г) длины сторон треугольника АВС.

Answer 1

1. А(1;2)    М(-1;3)   АМ=√((1-(-1))²+(3-2)²=√4+1=√5

 Р(-5;0)  К(4;-2)  РК²=-1²+2²=3   РК=√3

М(-1;3)  К(4;-2)  МК²=5²+3²=34  МК=5,8

Answer 2

Хорошо, давайте решим эти задачи. Начнем с первой:

№1. Расстояние между точками А(1;2) и М(-1;3):

Для нахождения расстояния между двумя точками (x1, y1) и (x2, y2) используется формула:

Расстояние = √((x2 - x1)^2 + (y2 - y1)^2)

Заменяем значения координат точек А и М в формулу:

Расстояние между А и М = √((-1 - 1)^2 + (3 - 2)^2) Расстояние между А и М = √((-2)^2 + (1)^2) Расстояние между А и М = √(4 + 1) Расстояние между А и М = √5

Таким образом, расстояние между точками А и М равно √5.

Теперь решим остальные части задачи:

Расстояние между точками Р(5; 0) и К(4;-2):

Расстояние = √((4 - 5)^2 + (-2 - 0)^2) Расстояние = √((-1)^2 + (-2)^2) Расстояние = √(1 + 4) Расстояние = √5

Расстояние между точками М(-1; 3) и К(4;-2):

Расстояние = √((4 - (-1))^2 + (-2 - 3)^2) Расстояние = √((5)^2 + (-5)^2) Расстояние = √(25 + 25) Расстояние = √50

Таким образом, расстояния между точками Р и К, а также М и К равны соответственно √5 и √50.

№2. Треугольник АВС задан точками: А(-2; 5), В(4;-1), С(-2;3).

а) Координаты точек М и К - середин сторон АВ и АС:

Для нахождения середины отрезка с координатами (x1, y1) и (x2, y2) используется формула:

Середина = ((x1 + x2)/2, (y1 + y2)/2)

Сначала найдем координаты точки М(середина АВ):

x_М = (-2 + 4)/2 = 2/2 = 1 y_М = (5 + (-1))/2 = 4/2 = 2

Таким образом, координаты точки М: М(1; 2).

Теперь найдем координаты точки К(середина АС):

x_К = (-2 + (-2))/2 = -4/2 = -2 y_К = (5 + 3)/2 = 8/2 = 4

Таким образом, координаты точки К: К(-2; 4).

б) Длина медианы МС и КВ:

Для нахождения длины медианы треугольника, проведенной из вершины к середине противоположной стороны, можно использовать теорему о медиане:

Длина медианы = (1/2) * √(2 * (квадрат суммы квадратов сторон, к которым проведена медиана) - квадрат суммы длин этих сторон)

Для медианы МС:

Стороны треугольника АС, АМ и МС: AB = √((-2 - 4)^2 + (5 - (-1))^2) = √(36 + 36) = √72 AC = √((-2 - (-2))^2 + (5 - 3)^2) = √(0 + 4) = 2 AM = √((-2 - 1)^2 + (5 - 2)^2) = √(9 + 9) = √18

Теперь можем найти длину медианы МС:

Длина медианы МС = (1/2) * √(2 * (AB^2 + AC^2) - AM^2) Длина медианы МС = (1/2) * √(2 * (72 + 4) - 18) Длина медианы МС = (1/2) * √(148 - 18) Длина медианы МС = (1/2) * √130 Длина медианы МС ≈ 5.71

Аналогично, для медианы КВ:

BC = √((4 - (-2))^2 + (-1 - 3)^2) = √(36 + 16) = √52 BA = √((4 - (-2))^2 + (-1 - 5)^2) = √(36 + 36) = √72 BK = √((4 - (-2))^2 + (-1 - 2)^2) = √(36 + 9) = √45

Длина медианы КВ = (1/2) * √(2 * (BC^2 + BA^2) - BK^2) Длина медианы КВ = (1/2) * √(2 * (52 + 72) - 45) Длина медианы КВ = (1/2) * √(248 - 45) Длина медианы КВ = (1/2) * √203 Длина медианы КВ ≈ 7.14

в) Длина средней линии МК:

Средняя линия МК - это отрезок, соед