Question

Помогите дам 25 баллов Помогите очееень надо срочно, подробно распишите Упростит выражение: ctg^2aльфа - cos^2альфа

Answer 1

$ctg^2a-cos^2a=\frac{cos^2a}{sin^2a}-cos^2a=\frac{cos^2a\cdot (1-sin^2a)}{sin^2a}=\frac{cos^4a}{sin^2a}=ctg^2a\cdot cos^2a$

Answer 2

Для того чтобы упростить выражение, воспользуемся тригонометрическими тождествами, связывающими тангенс и косинус:

1. Тождество ctg^2(a) = 1 + tan^2(a)
2. Тождество tan^2(a) + 1 = sec^2(a) (секанс - это обратный косинус)

Теперь приступим к упрощению выражения ctg^2(α) - cos^2(α):

1. Заменим ctg^2(α) на 1 + tan^2(α) (по первому тождеству): 1 + tan^2(α) - cos^2(α)

2. Теперь заменим tan^2(α) на sec^2(α) - 1 (по второму тождеству): 1 + (sec^2(α) - 1) - cos^2(α)

3. Упростим выражение: 1 + sec^2(α) - 1 - cos^2(α)

Заметим, что (1 - 1) сокращается и упрощенное выражение примет вид:

sec^2(α) - cos^2(α)

Таким образом, упрощенное выражение равно sec^2(α) - cos^2(α).