Question

Помогите ПОЖАЛУЙСТА ОЧЕЕЕЕНЬ НАДО Помогите очееень надо срочно, подробно распишитеУпростит выражение: ctg^2aльфа - cos^2альфа

Answer 1

решение задания смотри на фотографии

Answer 2

Для упрощения данного выражения, воспользуемся формулами тригонометрии и свойствами тригонометрических функций.

Сначала рассмотрим выражение ctg^2(α). Заметим, что ctg(α) = 1/tan(α), а tan(α) = sin(α)/cos(α). Подставим это в выражение:

ctg^2(α) = (1/tan(α))^2 = (1/(sin(α)/cos(α)))^2 = (cos(α)/sin(α))^2 = cos^2(α)/sin^2(α).

Теперь рассмотрим выражение cos^2(α). Помним, что sin^2(α) + cos^2(α) = 1. Отсюда следует, что cos^2(α) = 1 - sin^2(α).

Теперь, подставим полученные упрощенные выражения обратно в исходное выражение:

ctg^2(α) - cos^2(α) = cos^2(α)/sin^2(α) - (1 - sin^2(α)).

Для удобства, обратимся к общему знаменателю и объединим дроби:

ctg^2(α) - cos^2(α) = (cos^2(α) - sin^2(α))/sin^2(α) = -sin^2(α)/sin^2(α) = -1.

Таким образом, упрощенное выражение ctg^2(α) - cos^2(α) равно -1.