Question

Одна из диагоналей ромба в 3 раза больше другой ,а площадь ромба = 96см найдите стороны ромба.возможно ли это решить не через уравнение?

Answer 1

Порассуждаем.

Площадь ромба - это половина произведения его диагоналей. Произведение диагоналей вдвое больше: 96*2 = 192.

Диагонали ромба разбивают его площадь на 4 равных прямоугольных треугольника. Возьмём один такой треугольник. Сторона ромба - гипотенуза такого треугольника (стороны ромба равны). Значит, произведение катетов (катеты - половины диагоналей, так как в ромбе точкой пересечения диагонали разбиваются пополам) этого треугольника в 4 раза меньше произведения диагоналей: 192:4 = 48.

По условию, одна диагональ (а значит, и один из катетов нашего треугольника) в 3 раза больше другой. Значит, половина меньшей диагонали равна √48:3 = 4 см, а половина большей - 4*3 = 12 см.

Итак, у нас есть прямоугольный треугольник с катетами 4 см и 12 см, нужно найти его гипотенузу (напомним себе, что искомая гипотенуза есть сторона ромба). Воспользуемся теоремой Пифагора: 4² + 12² = 160, гипотенуза равна квадратному корню из суммы квадратов катетов: √160 = 4√10.

Таким образом, сторона ромба равна 4√10. Ромб - параллелограмм с равными сторонами, следовательно, все стороны ромба равны друг другу и составляют длину в 4√10 см.

Ответ: 4√10 см.

Answer 2

Да, возможно найти стороны ромба без применения уравнений, используя геометрические свойства ромба.

Пусть сторона ромба равна "а", а его диагонали обозначим как "d1" и "d2".

Свойства ромба:

1. Диагонали ромба перпендикулярны между собой.
2. Диагонали ромба делят его на 4 равных треугольника.
3. Площадь ромба можно выразить через длины его диагоналей: S = (d1 * d2) / 2.

Мы знаем, что одна из диагоналей (пусть это будет "d1") в 3 раза больше другой диагонали ("d2"), то есть: d1 = 3 * d2.

Также нам дано, что площадь ромба S = 96 см².

Из свойства №3 можем записать уравнение: 96 = (d1 * d2) / 2

Теперь, заменим "d1" в уравнении выражением "3 * d2": 96 = (3 * d2 * d2) / 2

Упростим уравнение: 192 = 3 * d2 * d2 d2 * d2 = 192 / 3 d2 * d2 = 64

Теперь найдем длину одной из диагоналей, допустим, это "d2": d2 = √64 d2 = 8 см

Теперь, когда у нас есть длина одной диагонали, мы можем найти длину другой диагонали: d1 = 3 * d2 d1 = 3 * 8 d1 = 24 см

Таким образом, длина более короткой диагонали равна 8 см, а длина более длинной диагонали равна 24 см.

Для нахождения стороны "а" ромба, можно воспользоваться теоремой Пифагора для одного из треугольников, образованных диагоналями и сторонами ромба:

а² = (d1/2)² + (d2/2)² а² = (24/2)² + (8/2)² а² = 12² + 4² а² = 144 + 16 а² = 160 а = √160 а ≈ 12.65 см

Таким образом, сторона ромба приблизительно равна 12.65 см.