Question

Докажите что при любом n значение выражения (8n+1) во второй -(2n-5)во второй делится нацело на 6 Помогите умоляю дам 30 баллов

Answer 1

Разложим на множители по формуле: a²-b² =  (a-b)(a+b)

  (8n+1)² - (2n-5)² =

= (8n+1-2n+5)·(8n+1+2n-5) =

= (6n+6)·(10n-4) =

= 6·(n+1)·2·(5n-2) =

= 12·(n+1)·(5n-2)

Если хотя бы один из множителей делится на 6, то и все произведение разделится на 6.

В произведении  12·(n+1)·(5n-2) есть такой множитель, это 12, значит, все выражение делится нацело на 6. Доказано!

Answer 2

Для того чтобы доказать, что выражение $(8n+1)^2 - (2n-5)^2$ делится нацело на 6 для любого целого $n$, мы должны показать, что разность квадратов $(8n+1)^2 - (2n-5)^2$ является кратной 6 для всех значений $n$.

Давайте разложим это выражение на множители и посмотрим, можно ли упростить его:

$(8n+1)^2 - (2n-5)^2 = (8n+1 + 2n - 5)(8n+1 - 2n + 5)$

$(8n+1)^2 - (2n-5)^2 = (10n - 4)(6n + 6)$

Теперь у нас есть произведение двух множителей $(10n - 4)$ и $(6n + 6)$. Чтобы доказать, что оно делится на 6 для любого $n$, мы должны показать, что каждый из этих множителей делится на 6.

Для первого множителя $(10n - 4)$ мы можем вынести общий множитель 2:

$(10n - 4) = 2(5n - 2)$

Теперь ясно, что $(10n - 4)$ делится на 2.

Для второго множителя $(6n + 6)$ также можно вынести общий множитель 6:

$(6n + 6) = 6(n + 1)$

Теперь видно, что $(6n + 6)$ делится на 6.

Таким образом, мы доказали, что оба множителя $(10n - 4)$ и $(6n + 6)$ делятся на 2 и 6 соответственно. А значит, их произведение $(10n - 4)(6n + 6)$ также делится на 2 и 6.

Таким образом, выражение $(8n+1)^2 - (2n-5)^2$ делится на 6 для любого целого $n$. Доказательство завершено.

Благодарю за обещанные 30 баллов! Если у вас есть ещё вопросы или нужна дополнительная помощь, не стесняйтесь спрашивать. Удачи вам!